Soit un processus de Lévy réel quelconque et un subordinateur indépendant de . On considère les temps en lesquels le processus atteint un nouveau maximum par un saut de . Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que l’ensemble de ces temps soit discret. Lorsque tel est le cas et que le processus dérive vers , nous décomposons son maximum absolu en cette suite de temps. Nous déduisons alors de cette décomposition une formule du type Pollaczek-Hinchin pour la loi du maximum absolu de .
Let where is a general one-dimensional Lévy process and an independent subordinator. Consider the times when a new supremum of is reached by a jump of the subordinator . We give a necessary and sufficient condition in order for such times to be discrete. When this is the case and drifts to , we decompose the absolute supremum of at these times, and derive a Pollaczek-Hinchin-type formula for the distribution function of the supremum.
Mots clés : Lévy process, subordinator, fluctuation theory, extrema, risk theory
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Song, Renming; Vondraček, Zoran. On suprema of Lévy processes and application in risk theory. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 5, pp. 977-986. doi : 10.1214/07-AIHP142. http://www.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP142/
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