Application des lois non paramétriques dans les systèmes d'attente et la théorie de renouvellement

Adjabi, Smail; Lagha, Karima; Aïssani, Amar

RAIRO - Operations Research - Recherche Opérationnelle, Tome 38 (2004) no. 3, pp. 243-254.

Les distributions non paramétriques de survie trouvent, de plus en plus, des applications dans des domaines très variés, à savoir : théorie de fiabilité et analyse de survie, files d’attente, maintenance, gestion de stock, théorie de l’économie, $...$ L’objet de ce travail est d’utiliser les bornes inférieures et supérieures (en terme de la moyenne) des fonctions de fiabilité appartenant aux classes de distribution de type $IFR,DFR,NBU$ et $NWU$, présentées par Sengupta (1994), pour l’évaluation de certaines caractéristiques. Nous utilisons certaines de ces lois pour l’évaluation des bornes du temps moyen d’attente dans la file d’un système d’attente de type $GI/GI/1$, en actualisant celles trouvées par Stoyan (1983). Comme application à la théorie de renouvellement et de fiabilité, nous utilisons les propriétés qualitatives des temps de réparation pour borner le temps moyen de vie d’un système à deux éléments réparables.

Nonparametric survival distributions find, more and more, applications in a variety of field: reliability theory and survival analysis, queueing theory, maintenance, stock management, theory of the economy, $...$ The purpose of this paper is to use lower and upper bounds, in term of average means of the reliability functions belonging to the following distributions classes: $IFR,DFR,NBU$ and $NWU$, which are presented by Sengupta (1994), to bound some of characteristics. We use some of these laws to evaluate the mean stationnary waiting time in $GI/GI/1$ queueing system, by bringing up to date those bounds found by Stoyan (1983). As application to renewal theory and reliability, we use qualitative properties of time of repair to bound the mean of life system.

Mots clés : fiabilité, bornes, lois non paramétriques, temps de réparation, temps d'attente

[1] I.J.B.F. Adan, W.A. Van De Waarsenburg and J. Wessels, Analyzing $E_k/E_r/c$ Queues. EJOR 92 (1996) 112-124. | Zbl

[2] A. Aïssani, Comparing due-date-based performance measures for queueing models. Belg. J. Oper. Res. Statist. Comput. Sci. 39 (1999) 2-3. | Zbl

[3] R.E. Barlow and F. Barlow, Mathematical Theory of Reliability. John Wiley, New York (1965). | MR | Zbl

[4] D. Bertsimas, An exact FCFS waiting time analysis for a class of G/G/s queueing systems. Queue. Syst. Theor. Appl. 3 (1988) 305-320. | Zbl

[5] D. Bertsimas, An analytic approach to a general class of G/G/s queueing systems. Oper. Res. 38 (1990) 139-155. | Zbl

[6] J.L. Bon, Fiabilité des systèmes: Méthodes mathématiques. Masson, Paris (1995).

[7] G. Chaudhuri, J.V. Deshpande and A.D. Dharmadhikari, Some bounds on reliability of coherent systems of $\mathrm{𝐼𝐹𝑅𝐴}$ composants. J. Appl. Probab. 28 (1991) 709-714. | Zbl

[8] L. Kleinrock, Queueing systems. Technical report, Computer applications. John Wiley and Sons (1976 II).

[9] Shun-Chen Niu, On the comparison of waiting times in tandem queues. J. Appl. Probab. 18 (1981) 707-714. | Zbl

[10] G. Pujolle and S. Fdida, Modèles de systèmes et de réseaux (files d'attente), Vol. 1. Eyrolle 1 (1989).

[11] D. Sengupta, Another look at the moment bounds on reliability. J. Appl. Probab. 31 (1994) 777-787. | Zbl

[12] D. Stoyan, Comparison methods for queueing models and other stochastic models. John Wiley (1983). | MR