Modèle effectif de couche mince rugueuse périodique sur une structure semi-infinie
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis , Tome 47 (2013) no. 5, pp. 1367-1386.

Nous étudions l'effet d'une couche mince rugueuse périodique déposée sur une structure semi-infinie, dans le contexte Helmholtz bi-dimensionnel. Formellement, nous obtenons des conditions de transmission équivalentes à l'ordre 1, par des techniques de type homogénéisation. Suivent alors la résolution du problème du milieu effectif éclairé par une onde plane, et le calcul de la fonction de Green effective ; le tout par analyse de Fourier. Dans un deuxième temps, nous considérons le problème de diffraction par un objet pénétrable enfoui dans la structure recouverte par la couche rugueuse. Nous le résolvons par la méthode des éléments finis de frontière, dans le milieu effectif. Des résultats numériques sont présentés. Enfin, le modèle effectif est validé dans le cas d'une couche plate, et l'approximation de Born est utilisée pour tester le code des équations intégrales.

DOI : 10.1051/m2an/2013073
Classification : 78A25, 78M35, 78A45, 78M15
Mots clés : electromagnetics, optics, rough layer, asymptotic analysis, effective transmission conditions, scattering, boundary element method
@article{M2AN_2013__47_5_1367_0,
     author = {Bellet, Jean-Baptiste and Berginc, G\'erard},
     title = {Mod\`ele effectif de couche mince rugueuse p\'eriodique sur une structure semi-infinie},
     journal = {ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis },
     pages = {1367--1386},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {47},
     number = {5},
     year = {2013},
     doi = {10.1051/m2an/2013073},
     mrnumber = {3100767},
     zbl = {1287.78004},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1051/m2an/2013073/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bellet, Jean-Baptiste
AU  - Berginc, Gérard
TI  - Modèle effectif de couche mince rugueuse périodique sur une structure semi-infinie
JO  - ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 
PY  - 2013
SP  - 1367
EP  - 1386
VL  - 47
IS  - 5
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1051/m2an/2013073/
DO  - 10.1051/m2an/2013073
LA  - fr
ID  - M2AN_2013__47_5_1367_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bellet, Jean-Baptiste
%A Berginc, Gérard
%T Modèle effectif de couche mince rugueuse périodique sur une structure semi-infinie
%J ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 
%D 2013
%P 1367-1386
%V 47
%N 5
%I EDP-Sciences
%U http://www.numdam.org/articles/10.1051/m2an/2013073/
%R 10.1051/m2an/2013073
%G fr
%F M2AN_2013__47_5_1367_0
Bellet, Jean-Baptiste; Berginc, Gérard. Modèle effectif de couche mince rugueuse périodique sur une structure semi-infinie. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis , Tome 47 (2013) no. 5, pp. 1367-1386. doi : 10.1051/m2an/2013073. http://www.numdam.org/articles/10.1051/m2an/2013073/

[1] T. Abboud and H. Ammari, Diffraction at a curved grating: Tm and te cases, homogenization. J. Math. Anal. Appl. 202 (1996) 995-1026. | MR | Zbl

[2] M. Abramowitz and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications (1965).

[3] H. Ammari, An Introduction to Mathematics of Emerging Biomedical Imaging. Springer (2008). | MR | Zbl

[4] H. Ammari, E. Iakovleva and D. Lesselier, A music algorithm for locating small inclusions buried in a half-space from the scattering amplitude at a fixed frequency. Multiscale Model. Simul. 3 (2005) 597-628. | MR | Zbl

[5] H. Ammari and H. Kang. Reconstruction of small inhomogeneities from boundary measurements. Springer Verlag (2004). | MR | Zbl

[6] T. Arens and T. Hohage, On radiation conditions for rough surface scattering problems. IMA J. Appl. Math. 70 (2005) 839-847. | MR | Zbl

[7] G. Bao, Z. Chen and H. Wu, Adaptive finite-element method for diffraction gratings. JOSA A 22 (2005) 1106-1114. | MR

[8] G. Bao, D. Dobson and J. Cox, Mathematical studies in rigorous grating theory. JOSA A 12 (1995) 1029-1042. | MR

[9] J.-B. Bellet, Identification par imagerie laser d'un objet dissimulé - Aspects mathématiques et numériques. Ph.D. thesis, École Polytechnique, Palaiseau (2011).

[10] S. Chandler-Wilde, C. Ross and B. Zhang, Scattering by infinite one-dimensional rough surfaces. Proc. Royal Soc. London. Ser. A : Math. Phys. Engrg. Sci. 455 (1999) 3767-3787. | MR | Zbl

[11] W. Chew, Waves and fields in inhomogenous media. IEEE Press (1999). | Zbl

[12] I. Ciuperca, M. Jai and C. Poignard, Approximate transmission conditions through a rough thin layer. The case of the periodic roughness. Eur. J. Appl. Math. (2009). | MR | Zbl

[13] J. Desanto, G. Erdmann, W. Hereman and M. Misra, Theoretical and computational aspects of scattering from periodic surfaces : one-dimensional transmission interface. Waves Random Media 11 (2001) 425-453. | MR | Zbl

[14] M. Durán, R. Hein and J.-C. Nédélec, Computing numerically the greens function of the half-plane helmholtz operator with impedance boundary conditions. Numer. Math. 107 (2007) 295-314. | MR | Zbl

[15] M. Durán, I. Muga and J. Nédélec, The helmholtz equation in a locally perturbed half-space with non-absorbing boundary. Arch. Ration. Mech. Anal. 191 (2009) 143-172. | MR | Zbl

[16] T. Gaylord and M. Moharam, Analysis and applications of optical diffraction by gratings. IEEE 73 (1985) 894-937.

[17] W. C. Gibson, The Method of Moments in Electromagnetics. Chapman and Hall/CRC (2008). | MR | Zbl

[18] R. Hein, Green's functions and integral equations for the Laplace and Helmholtz operators in impedance half-spaces. Ph.D. thesis, École Polytechnique, Palaiseau (2010).

[19] C. Jerez-Hanckes and J.-C. Nédélec, Asymptotics for Helmholtz and Maxwell solutions in 3-D open waveguides. Technical report, ETH, Zürich (2010).

[20] L. Li, J. Chandezon, G. Granet and J. Plumey, Rigorous and efficient grating-analysis method made easy for optical engineers. Appl. Optics 38 (1999) 304-313.

[21] J.-C. Nédélec, Acoustic and Electromagnetic Equations. Springer (2001). | MR | Zbl

[22] E. Popov and M. Nevière, Grating theory: new equations in fourier space leading to fast converging results for tm polarization. JOSA A 17 (2000) 1773-1784.

[23] A. Soubret, Diffusion des ondes électromagnétiques par des milieux et des surfaces aléatoires : étude des effets cohérents dans le champ diffusé. Ph.D. thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II (2001).

[24] Y. Wu and Y. Lu, Analyzing diffraction gratings by a boundary integral equation neumann-to-dirichlet map method. JOSA A 26 (2009) 2444-2451. | MR

Cité par Sources :