Nous prouvons que pour toute solution du problème de Kelvin-Helmholtz des nappes de tourbillons pour l’équation d’Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de sur lorsque est définie sur un demi-interval .
We prove that for any solution locally defined in time of the Kelvin-Helmholtz problem for the Euler 2d equation in the plane, then the curve of discontinuity of and the density of the vortex sheet are analytic (under holder a priori estimates for the curve of discontinuity). We also give a partial result for a solution defined in a half interval .
Mots clés : Euler equation, vortex sheets, Kelvin-Helmholtz instability, paradifferential calculus
@article{COCV_2002__8__801_0, author = {Lebeau, Gilles}, title = {R\'egularit\'e du probl\`eme de {Kelvin-Helmholtz} pour l'\'equation {d'Euler} {2D}}, journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations}, pages = {801--825}, publisher = {EDP-Sciences}, volume = {8}, year = {2002}, doi = {10.1051/cocv:2002052}, zbl = {1070.35504}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/} }
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Lebeau, Gilles. Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 801-825. doi : 10.1051/cocv:2002052. http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/
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