Une approche géométrique du contrôle optimal de l'arc atmosphérique de la navette spatiale
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 7 (2002), pp. 179-222.

L'objectif de ce travail est de faire quelques remarques géométriques et des calculs préliminaires pour construire l'arc atmosphérique optimal d'une navette spatiale (problème de rentrée sur Terre ou programme d'exploration de Mars). Le système décrivant les trajectoires est de dimension 6, le contrôle est l'angle de gîte cinématique et le coût est l'intégrale du flux thermique. Par ailleurs il y a des contraintes sur l'état (flux thermique, accélération normale et pression dynamique). Notre étude est essentiellement géométrique et fondée sur une évaluation de l'ensemble des états accessibles en tenant compte des contraintes sur l'état. On esquisse une analyse des extrémales du Principe du Minimum dans le cas non contraint et l'on cite un Principe du Minimum adapté à analyser le problème avec contraintes sur l'état.

The aim of this article is to make some geometric remarks and some preliminary calculations in order to construct the optimal atmospheric arc of a spatial shuttle (problem of reentry on Earth or Mars Sample Return project). The system describing the trajectories is in dimension 6, the control is the bank angle and the cost is the total thermal flux. Moreover there are state constraints (thermal flux, normal acceleration and dynamic pressure). Our study is mainly geometric and is founded on the evaluation of the accessibility set taking into account the state constraints. We make an analysis of the extremals of the Minimum Principle in the non-constrained case, and give a version of the Minimum Principle adapted to deal with the state constraints.

DOI : 10.1051/cocv:2002008
Classification : 49K15, 70Q05
Mots-clés : contrôle optimal avec contraintes sur l'état, principes du minimum, mécanique céleste, arc atmosphérique 
@article{COCV_2002__7__179_0,
     author = {Bonnard, Bernard and Tr\'elat, Emmanuel},
     title = {Une approche g\'eom\'etrique du contr\^ole optimal de l'arc atmosph\'erique de la navette spatiale},
     journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
     pages = {179--222},
     publisher = {EDP-Sciences},
     volume = {7},
     year = {2002},
     doi = {10.1051/cocv:2002008},
     zbl = {1054.49027},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002008/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bonnard, Bernard
AU  - Trélat, Emmanuel
TI  - Une approche géométrique du contrôle optimal de l'arc atmosphérique de la navette spatiale
JO  - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
PY  - 2002
SP  - 179
EP  - 222
VL  - 7
PB  - EDP-Sciences
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002008/
DO  - 10.1051/cocv:2002008
LA  - fr
ID  - COCV_2002__7__179_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bonnard, Bernard
%A Trélat, Emmanuel
%T Une approche géométrique du contrôle optimal de l'arc atmosphérique de la navette spatiale
%J ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
%D 2002
%P 179-222
%V 7
%I EDP-Sciences
%U http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002008/
%R 10.1051/cocv:2002008
%G fr
%F COCV_2002__7__179_0
Bonnard, Bernard; Trélat, Emmanuel. Une approche géométrique du contrôle optimal de l'arc atmosphérique de la navette spatiale. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 7 (2002), pp. 179-222. doi : 10.1051/cocv:2002008. http://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002008/

[1] H. Baumann et H.J. Oberle, Numerical computation of optimal trajectories for coplanar aeroassisted orbital transfer. J. Optim. Theory Appl. 107 (2000) 457-479. | MR

[2] O. Bolza, Calculus of variations. Chelsea (1973).

[3] F. Bonnans et G. Launay, Large scale direct optimal control applied to the re-entry problem. J. Guidance, Control and Dynamics 21 (1998) 996-1000.

[4] B. Bonnard et G. Launay, Time minimal control of batch reactors. ESAIM : COCV 3 (1998) 407-467. | Numdam | MR | Zbl

[5] B. Bonnard et I. Kupka, Théorie des singularités de l'application entrée/sortie et optimalité des singulières. Forum Math. 5 (1993) 111-159. | Zbl

[6] A. Bryson et Y.C. Ho, Applied optimal control. Hemisphere Pub. Corporation (1975). | MR

[7] J.B. Caillau et J. Noailles, Coplanar control of a satellite around the Earth. ESAIM : COCV 6 (2001) 239-258. | Numdam | MR | Zbl

[8] CNES, Mécanique spatiale. Cepadues Eds. (1993).

[9] J.M. Coron et L. Praly, Guidage en rentrée atmosphérique, Rapport 415. CNES (2000).

[10] I. Ekeland, Discontinuité des champs de vecteurs extrémaux en calcul des variations. Publ. Math. IHES 47 (1977) 5-32. | Numdam | Zbl

[11] A.D. Ioffe et V.M. Tikhomirov, Theory of extremal problems. North Holland (1979). | MR | Zbl

[12] P.H. Jacobson et al., New necessary conditions of optimality for control problems with state-variable inequality constraints. J. Math. Anal. 35 (1971) 255-284. | MR | Zbl

[13] A.J. Krener et H. Schättler, The structure of small time reachable sets in small dimensions. SIAM J. Control Optim. 27 (1989) 120-147. | MR | Zbl

[14] I. Kupka, Geometric theory of extremals in optimal control problems. Trans. Amer. Math. Soc. 299 (1987) 225-243. | MR | Zbl

[15] H. Maurer, On optimal control problems with bounded state variables and control appearing linearly. SIAM J. Control Optim. 15 (1977) 345-362. | MR | Zbl

[16] A. Miele, Recent advances in the optimization and guidance of aeroassisted orbital transfers. Acta Astronautica 38 (1996) 747-768.

[17] H.J. Pesch, A practical guide to the solution of real-life optimal control problems. Control Cybernet. 23 (1994). | MR | Zbl

[18] V. Pontryagin et al., Méthodes mathématiques des processus optimaux. Eds. Mir (1974).

[19] H. Schättler, The local structure of time-optimal trajectories in dimension 3 under generic conditions. SIAM J. Control Optim. 26 (1988) 899-918. | MR | Zbl

[20] H.J. Sussmann, The structure of time-optimal trajectories for single-input systems in the plane : The C ∞ non singular case. SIAM J. Control Optim. 25 (1987) 856-905. | MR | Zbl

Cité par Sources :