Analyse complexe/Géométrie analytique
Approximation polynômiale des jets de Whitney ∂¯-plats

Présenté par : Bernard Malgrange

Belghiti, Moulay Taïb1 ; Gendre, Laurent P.2 ; El Ammari, Boutayeb1
1 Université Ibn Tofail, 14000 Kénitra, Maroc
2 Université Paul-Sabatier, Institut de mathématiques de Toulouse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 8, pp. 705-709.

Nous obtenons des résultats d'approximation polynômiale de type Bernstein–Jackson pour les jets de Whitney ∂¯-plats sur des compacts de CN. Nous généralisons, en particulier, les résultats de Pawłucki et Pleśniak dans le cas réel et ceux de Siciak pour une dimension complexe.

We obtain results of Bernstein–Jackson type on polynomial approximation of Whitney jets that are ∂¯-flat on compact subsets of CN. We extend in particular the results of Pawłucki and Pleśniak to the real case and those of Siciak in the one-dimensional complex case.

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DOI : 10.1016/j.crma.2015.04.019
Belghiti, Moulay Taïb 1 ; Gendre, Laurent P. 2 ; El Ammari, Boutayeb 1

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[1] M.T. Belghiti, Éléments pour une théorie constructive des fonctions lisses, Thèse de doctorat d'État ès-sciences déposée pour soutenance en décembre 2004, université Ibn-Tofaïl, Kénitra, Maroc.

[2] Białas-Ciez, L.; Kosek, M. Iterated function systems and Łojasiewicz–Siciak condition of Green function, Potential Anal., Volume 34 (2011), pp. 207-221

[3] Chaumat, J.; Chollet, A.-M. Représentation intégrale de certaines classes de jets de Whitney, Contemp. Math., Volume 137 (1992), pp. 133-153

[4] Gendre, L. Inégalités de Markov singulières et approximation des fonctions holomorphes de la classe M, Université Paul-Sabatier, Toulouse-3, 2005 (PhD thesis)

[5] Henkin, G.M.; Leiterer, J. Theory of Functions on Complex Manifolds, Monographs in Math., Birkhäuser, 1984

[6] Pawłucki, W.; Pleśniak, W. Markov's inequality and C∞ functions on sets with polynomial cusps, Math. Ann., Volume 275 (1986), pp. 467-480

[7] R. Pierzchała, An estimate for the Siciak extremal function subanalytic and o-minimal geometry approach, Preprint.

[8] Siciak, J. Rapid polynomial approximation on compact sets in CN, Univ. Iagel. Acta Math., Volume 30 (1993), pp. 145-154

[9] Zeriahi, A. Meilleure approximation polynômiale et croissance des fonctions entières sur certaines variétés algébriques affines, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 37 (1987) no. 2, pp. 79-104

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