Théorie des nombres
Double mélange des multizêtas finis et multizêtas symétrisés

Présenté par : le Comité de rédaction

Jarossay, David1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, UP7D, Campus des Grands-Moulins, bâtiment Sophie-Germain, case 7012, 75205 Paris cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 10, pp. 767-771.

Nous interprétons une conjecture sur les multizêtas finis, due à Kaneko et Zagier, en termes du groupoïde fondamental de De Rham ΠDR(P1−{0,1,∞}). Nous appelons les nombres qui apparaissent dans cette conjecture des multizêtas symétrisés. Nous montrons que les multizêtas finis et les multizêtas symétrisés vérifient une même variante des relations de double mélange. Nous montrons que les multizêtas symétrisés vérifient une variante de certaines relations d'associateur, interprétant ainsi géométriquement un résultat de Hoffman sur les multizêtas finis. Ceci est un prélude à une étude plus large des multizêtas symétrisés et des multizêtas finis.

We interpret a conjecture on finite multizetas, due to Kaneko and Zagier, in terms of the De Rham fundamental groupoid ΠDR(P1−{0,1,∞}). We call the numbers that appear in this conjecture symmetrized multizetas. We show that finite multizetas and symmetrized multizetas satisfy the same variant of the double shuffle relations. We show that symmetrized multizetas satisfy a variant of certain associator relations, interpreting geometrically a result of Hoffman on finite multizetas. This is a preamble to a larger study of symmetrized multizetas and finite multizetas.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.08.005
Jarossay, David 1

1 Institut de mathématiques de Jussieu, UP7D, Campus des Grands-Moulins, bâtiment Sophie-Germain, case 7012, 75205 Paris cedex 13, France 
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Jarossay, David. Double mélange des multizêtas finis et multizêtas symétrisés. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 10, pp. 767-771. doi : 10.1016/j.crma.2014.08.005. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2014.08.005/

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