no. 4
Partial differential equations/Numerical analysis
Schwarz method justification of a coupling between finite elements and integral representation for Maxwell exterior problem
[Justification par la méthode de Schwarz du couplage entre éléments finis et représentation intégrale pour le problème de Maxwell en domaine extérieur]

Présenté par : Olivier Pironneau

Darrigrand, Éric1 ; Gmati, Nabil2 ; Rais, Rania1, 2
1 Université de Rennes 1, IRMAR, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France
2 Université de Tunis El Manar, École Nationale d'Ingénieurs de Tunis, LAMSIN, B.P. 37, 1002 Le Belvédère, Tunisia
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 4, pp. 311-315.

Nous nous intéressons à la résolution numérique du problème de Maxwell extérieur en 3D par la méthode de couplage entre éléments finis et représentations intégrales. Nous limitons notre étude au cas d'un obstacle de type conducteur parfait. Cette stratégie est interprétée comme une méthode de Schwarz qui suggère un préconditionneur pour les solveurs de Krylov. Par suite, nous menons une étude numérique pour valider la pertinence d'un tel choix.

We are interested in the resolution of an exterior Maxwell problem in 3D using a coupling between finite elements and integral representation. This strategy is interpreted as a Schwarz method which suggests a preconditioner for Krylov solvers. Numerical results confirm the relevance of the resolution scheme.

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DOI : 10.1016/j.crma.2014.02.006
Darrigrand, Éric 1 ; Gmati, Nabil 2 ; Rais, Rania 1, 2

1 Université de Rennes 1, IRMAR, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France
2 Université de Tunis El Manar, École Nationale d'Ingénieurs de Tunis, LAMSIN, B.P. 37, 1002 Le Belvédère, Tunisia 
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Darrigrand, Éric; Gmati, Nabil; Rais, Rania. Schwarz method justification of a coupling between finite elements and integral representation for Maxwell exterior problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 352 (2014) no. 4, pp. 311-315. doi : 10.1016/j.crma.2014.02.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2014.02.006/

[1] Ben Belgacem, F.; Fournié, M.; Gmati, N.; Jelassi, F. On the Schwarz algorithms for the elliptic exterior boundary value problems, ESAIM: M2AN, Volume 39 (2005) no. 4, pp. 693-714

[2] Gmati, N.; Philippe, B. Comments on the GMRES convergence for preconditioned systems, Large-Scale Scientific Computing, Lecture Notes in Computer Science, vol. 4818, 2008, pp. 40-51

[3] Hazard, C.; Lenoir, M. On the solution of time-harmonic scattering problems for Maxwell's equations, SIAM J. Math. Anal., Volume 27 (1996) no. 6, pp. 1597-1630

[4] Jin, J.-M.; Liu, J. A novel hybridization of higher order finite element and boundary integral methods for electromagnetic scattering and radiation problems, IEEE Trans. Antennas Propag., Volume 49 (2001) no. 12, pp. 1794-1806

[5] Martin, D. http://anum-maths.univ-rennes1.fr/melina/melina++_distrib/ (Université Rennes-1, November 2013)

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