Note nous étudions les courbes rationnelles sur les hypersurfaces de Fermat de degré dans , où k est un corps algébriquement clos de caractéristique p. Le point essentiel est la présence du morphisme de Frobenius qui rend le comportement des courbes rationnelles très différent du cas de caractéristique 0. Nous montrons que si est un entier tel que pour tout il y ait une courbe rationnelle très libre de degré e sur lʼhypersurface de Fermat, alors .
In this note we study rational curves on degree Fermat hypersurface in , where k is an algebraically closed field of characteristic p. The key point is that the presence of Frobenius morphism makes the behavior of rational curves to be very different from that of characteristic 0. We show that if there exists such that for all there is a degree e very free rational curve on X, then .
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TY - JOUR AU - Shen, Mingmin TI - Rational curves on Fermat hypersurfaces JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2012 SP - 781 EP - 784 VL - 350 IS - 15-16 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.09.015/ DO - 10.1016/j.crma.2012.09.015 LA - en ID - CRMATH_2012__350_15-16_781_0 ER -
Shen, Mingmin. Rational curves on Fermat hypersurfaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 15-16, pp. 781-784. doi : 10.1016/j.crma.2012.09.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.09.015/
[1] Free and very free morphisms into a Fermat hypersurface | arXiv
[2] Connexité rationnelle des variétés de Fano, Ann. Sci. E.N.S., Volume 25 (1992), pp. 539-545
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[6] Fano hypersurfaces in positive characteristic, 2011 (preprint) | arXiv
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