[Formule de Kirillov et conjecture de Guillemin–Sternberg]
Soit G un groupe de Lie réel réductif connexe, et H un sous-groupe compact connexe. Soit M une orbite coadjointe admissible de G et soit Π une des représentations unitaires irréductibles associées à M par Harish-Chandra. Grâce aux formules de caractère pour Π, nous donnons une formule géométrique pour les multiplicités de la restriction de Π à H lorsque lʼapplication de restriction est propre. En particulier, ceci donne une autre démonstration dʼun résultat de Paradan.
Let G be a connected reductive real Lie group, and H a compact connected subgroup. Let M be a coadjoint admissible orbit of G and let Π be one of the unitary irreducible representations of G attached to M by Harish-Chandra. Using the character formula for Π, we give a geometric formula for the multiplicities of the restriction of Π to H, when the restriction map is proper. In particular, this gives an alternate proof of a result of Paradan.
Publié le :
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Duflo, Michel; Vergne, Michèle. Kirillovʼs formula and Guillemin–Sternberg conjecture. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 23-24, pp. 1213-1217. doi : 10.1016/j.crma.2011.11.009. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.11.009/
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