Sur la régression quantile pour variable explicative fonctionnelle : Cas des données spatiales

Dabo-Niang, Sophie; Kaid, Zoulikha; Laksaci, Ali

doi:10.1016/j.crma.2011.10.025

Statistique

Sur la régression quantile pour variable explicative fonctionnelle : Cas des données spatiales

Présenté par : Paul Deheuvels

Dabo-Niang, Sophie ¹ ; Kaid, Zoulikha ^1,² ; Laksaci, Ali ²

¹ Laboratoire EQUIPPE, maison de la recherche, université Lille3, BP 60149, 59653 Villeneuve dʼAscq cedex, France
² Laboratoire de Mathématiques, Université Djilali Liabes, BP 89, Sidi Bel Abbes, 22000, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 23-24, pp. 1287-1291.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous étudions la liaison entre une variable aléatoire réelle Y et une variable fonctionnelle X via lʼestimation de quantiles conditionnels. Plus précisément, nous considérons un champ aléatoire ( $Z_{i} = {(X_{i}, Y_{i})}_{i \in N^{N}}, N ⩾ 1$ ) de même loi que $(X, Y)$ et nous établissons la convergence en moyenne dʼordre p dʼun estimateur à noyau du quantile conditionnel de $Y_{i}$ sachant $X_{i}$ .

In this Note, we study the spatial relation between a real random variable Y and a functional variable X via conditional quantiles estimation. More precisely, we consider a random filed $(Z_{i} = {(X_{i}, Y_{i})}_{i \in N^{N}}, N ⩾ 1)$ with same law as $(X, Y)$ and we establish the p-mean consistency of the kernel estimate of the conditional quantile of $Y_{i}$ given $X_{i}$ .

Reçu le : 2010-12-09
Accepté le : 2011-10-27
Publié le : 2011-11-09

DOI : 10.1016/j.crma.2011.10.025

Affiliations des auteurs :

Dabo-Niang, Sophie ¹ ; Kaid, Zoulikha ^{1, 2} ; Laksaci, Ali ²

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Dabo-Niang, Sophie; Kaid, Zoulikha; Laksaci, Ali. Sur la régression quantile pour variable explicative fonctionnelle : Cas des données spatiales. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 23-24, pp. 1287-1291. doi : 10.1016/j.crma.2011.10.025. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.10.025/

Bibliographie
Cité par

[1] Abdi, A.; Abdi, S.; Dabo-Niang, S.; Diop, A. P-mean consistency of a nonparametric conditional quantile estimator for random fields, Math. Methods Statist., Volume 19 (2010), pp. 1-21

[2] Dabo-Niang, S.; Yao, A.-F. Kernel regression estimation for continuous spatial processes, Math. Methods Statist., Volume 16 (2007), pp. 298-317

[3] S. Dabo-Niang, A. Laksaci, Nonparametric quantile regression estimation for functional dependent data, Comm. Statist. Theory Methods (2011), in press.

[4] Dabo-Niang, S.; Thiam, B. $L_{1}$ consistency of a kernel estimate of spatial conditional quantile, Statist. Probab. Lett., Volume 80 (2010), pp. 1447-1458

[5] Ezzahrioui, M.; Ould-Said, E. Asymptotic results of the kernel estimator of the conditional quantile in the normed space under α-mixing hypothesis, Comm. Statist. Theory Methods, Volume 37 (2008), pp. 2735-2759

[6] Ferraty, F.; Vieu, Ph. Nonparametric Functional Data Analysis, Springer Series in Statistics, Springer, New York, 2006

[7] Gannoun, A.; Saracco, J.; Yu, J.K. Nonparametric prediction by conditional median and quantiles, J. Statist. Plann. Inference, Volume 117 (2003), pp. 207-223

[8] Guyon, X. Estimation dʼun champ par pseudo-vraisemblance conditionnelle : Etude asymptotique et application au cas Markovien, Proceedings of the Sixth Franco-Belgian Meeting of Statisticians, 1987

[9] Hallin, M.; Lu, Z.; Yu, K. Local linear spatial quantile regression, Bernouilli, Volume 15 (2009), pp. 659-686

[10] Honda, T. Nonparametric estimation of a conditional quantile for α-mixing processes, Ann. Inst. Statist. Math., Volume 52 (2000), pp. 459-470

[11] Laksaci, A.; Maref, F. Estimation non paramétrique de quantiles conditionnels pour des variables fonctionnelles spatialement dépendantes, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 347 (2009), pp. 1075-1080

[12] Stone, C.J. Consistent nonparametric regression. Discussion, Ann. Statist., Volume 5 (1977), pp. 595-645

[13] Tran, L.T. Kernel density estimation on random fields, J. Multivariate Anal., Volume 34 (1990), pp. 37-53

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