Géométrie différentielle
Opérateurs de Toeplitz et torsion analytique asymptotique

Présenté par : Jean-Michel Bismut

Bismut, Jean-Michel1 ; Ma, Xiaonan2 ; Zhang, Weiping3
1 Département de Mathématique, Université Paris-Sud, Bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
2 Université Paris 7, UFR de Mathématiques, case 7012, site Chevaleret, 75205 Paris cedex 13, France
3 Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University, Tianjin 300071, PR China
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 17-18, pp. 977-981.

Dans cette Note, on utilise la théorie des opérateurs de Toeplitz pour calculer le terme dominant dans lʼasymptotique quand p→+∞ des formes de torsion analytique associées à une famille de fibrés plats, qui sont eux-mêmes des images directes de Lp, où L est un fibré en droites positif le long des fibres dʼune fibration plate en variétés de Kähler. Le terme dominant est obtenu par intégration de formes différentielles calculables localement.

In this Note, we use the theory of Toeplitz operators to obtain the leading term in the asymptotic expansion of the analytic torsion forms associated with a family of flat vector bundles that are the direct image of Lp, where L is a positive line bundle along the fibres of a flat fibration by compact Kähler manifolds. The leading term is given by the integral of locally computable differential forms.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.08.010
Bismut, Jean-Michel 1 ; Ma, Xiaonan 2 ; Zhang, Weiping 3

1 Département de Mathématique, Université Paris-Sud, Bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
2 Université Paris 7, UFR de Mathématiques, case 7012, site Chevaleret, 75205 Paris cedex 13, France
3 Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University, Tianjin 300071, PR China 
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Bismut, Jean-Michel; Ma, Xiaonan; Zhang, Weiping. Opérateurs de Toeplitz et torsion analytique asymptotique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 17-18, pp. 977-981. doi : 10.1016/j.crma.2011.08.010. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.08.010/

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