Estimation du coût quadratique quand certaines composantes du paramètre de position sont positives

Ouassou, Idir; Rachdi, Mustapha

doi:10.1016/j.crma.2011.06.022

Statistique

Estimation du coût quadratique quand certaines composantes du paramètre de position sont positives

Présenté par : Paul Deheuvels

Ouassou, Idir ¹ ; Rachdi, Mustapha ²

¹ Université Cadi Ayyad, École nationale des sciences appliquées, avenue Abdelkrim Khattabi, BP 575, Marrakech, Maroc
² Laboratoire AGIM, FRE 3405 CNRS, Equipe TIMB, université P. Mendès France de Grenoble, UFR SHS, BP 47, 38040 Grenoble cedex 09, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 17-18, pp. 995-998.

Résumé
Abstract

On considère le problème dʼestimation du coût quadratique $‖ δ - θ ‖^{2}$ dʼun estimateur δ de la moyenne $θ = (θ_{1}, \dots, θ_{p})$ dʼune loi à symétrie sphérique lorsque lʼon sait que certaines composantes $θ_{i}$ de celle-ci sont positives ou nulles. En premier lieu, lorsque X est un vecteur gaussien, on sʼintéresse à lʼamélioration de lʼestimateur sans biais $λ^{0}$ de $‖ δ - θ ‖^{2}$ par des estimateurs de la forme $λ^{0} (X) + h (X)$ en fournissant des conditions sur la fonction h. On étend ensuite cette problématique à un modèle distributionnel où lʼon dispose dʼun vecteur résiduel U : la loi de $(X, U)$ est supposée à symétrie sphérique autour du couple $(θ, 0)$ et lʼon considère des estimateurs de coût de la forme $λ^{0} (X) + ‖ U ‖^{4} h (X)$ .

We consider the problem of estimating the quadratic loss $‖ δ - θ ‖^{2}$ of point estimators δ of a location parameter $θ = (θ_{1}, \dots, θ_{p})$ for family of symmetric distributions with known scale parameter, when a subset of the components of θ are restricted to be nonnegative and when a residual vector U is available. In the normal case, we give a class of estimators $λ^{0} (X) + h (X)$ which dominate, under the usual quadratic loss, the unbiased estimator $λ^{0}$ of $‖ δ - θ ‖^{2}$ . In the general case when the vector $(X, U)$ has a spherically symmetric distribution around $(θ, 0)$ , we give a class of estimators of the form $λ^{0} (X) + ‖ U ‖^{4} h (X)$ .

Reçu le : 2010-03-24
Accepté le : 2011-06-24
Publié le : 2011-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2011.06.022

Affiliations des auteurs :

Ouassou, Idir ¹ ; Rachdi, Mustapha ²

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Ouassou, Idir; Rachdi, Mustapha. Estimation du coût quadratique quand certaines composantes du paramètre de position sont positives. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 17-18, pp. 995-998. doi : 10.1016/j.crma.2011.06.022. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.06.022/

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Cité par Sources :

^☆ Ce travail a été financé par lʼAcadémie des sciences Hassan II du Maroc.