Dans cette Note, nous considérons le problème de lʼestimation de la matrice de variance asymptotique du quasi-maximum de vraisemblance (QMV) des paramètres dʼun modèle ARMA multivarié avec innovations linéaires non corrélées mais non nécessairement indépendantes (i.e. VARMA faible). Dans un premier temps, nous proposons une expression des dérivées des résidus en fonction des résidus passés et des paramètres du modèle VARMA. Ceci nous permettra ensuite de donner une expression explicite de la variance asymptotique de lʼestimateur du QMV, en fonction des paramètres des polynômes VAR et MA, et des moments dʼordre deux et quatre du bruit. Enfin nous en déduisons un estimateur convergent de la matrice de variance asymptotique.
In this Note, we consider the problems of estimating the asymptotic variance of the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE) of vector autoregressive moving-average (VARMA) models under the assumption that the errors are uncorrelated but not necessarily independent (i.e. weak VARMA). We first give expressions for the derivatives of the VARMA residuals in terms of the parameters of the models. Secondly we give an explicit expression of the asymptotic variance of the QMLE, in terms of the VAR and MA polynomials, and of the second- and fourth-order structure of the noise. We deduce a consistent estimator of the asymptotic variance of the QMLE.
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Boubacar Maïnassara, Yacouba. Estimation de la matrice de variance asymptotique des estimateurs du QMV de modèles ARMA faibles multivariés. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 13-14, pp. 817-820. doi : 10.1016/j.crma.2011.05.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.05.015/
[1] Heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix estimation, Econometrica, Volume 59 (1991), pp. 817-858
[2] Estimating structural VARMA models with uncorrelated but non-independent error terms, Journal of Multivariate Analysis, Volume 102 (2011), pp. 496-505
[3] Convergence of distributions generated by stationary stochastic processes, Theory of Probability and Applications, Volume 13 (1968), pp. 691-696
[4] On the distribution of residual autocorrelations in Box–Jenkins models, Journal of the Royal Statistical Society B, Volume 40 (1978), pp. 296-302
[5] A simple, positive semi-definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix, Econometrica, Volume 55 (1987), pp. 703-708
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