$ {L}^{p}$-theory for vector potentials and Sobolevʼs inequalities for vector fields

Amrouche, Chérif; Seloula, Nour El Houda

doi:10.1016/j.crma.2011.04.008

Partial Differential Equations

L^{p}

-theory for vector potentials and Sobolevʼs inequalities for vector fields
[Théorie

L^{p}

pour les potentiels vecteurs et inégalités de Sobolev pour des champs de vecteurs]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Amrouche, Chérif ¹ ; Seloula, Nour El Houda ^1,²

¹ Laboratoire de mathématiques appliquées, CNRS UMR 5142, université de Pau et des Pays de lʼAdour, IPRA, avenue de lʼuniversité, 64000 Pau, France
² EPI Concha, LMA UMR CNRS 5142, INRIA Bordeaux-Sud-Ouest, 64000 Pau, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 9-10, pp. 529-534.

Résumé
Abstract

Dans un ouvert borné tridimensionnel, éventuellement multiplement connexe, nous prouvons lʼexistence et lʼunicité des potentiels vecteurs en théorie $L^{p}$ , associés à des champs de vecteurs à divergence nulle et vérifiant plusieurs conditions aux limites. On présente également des résultats concernant les potentiels scalaires et les potentiels vecteurs faibles. De plus, plusieurs inégalités de Sobolev sont données.

In a three-dimensional bounded possibly multiply-connected domain, we prove the existence and uniqueness of vector potentials in $L^{p}$ -theory, associated with a divergence-free function and satisfying some boundary conditions. We also present some results concerning scalar potentials and weak vector potentials. Furthermore, various Sobolev-type inequalities are given.

Reçu le : 2010-07-07
Accepté le : 2011-03-31
Publié le : 2011-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2011.04.008

Affiliations des auteurs :

Amrouche, Chérif ¹ ; Seloula, Nour El Houda ^{1, 2}

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Amrouche, Chérif; Seloula, Nour El Houda. $ {L}^{p}$-theory for vector potentials and Sobolevʼs inequalities for vector fields. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 9-10, pp. 529-534. doi : 10.1016/j.crma.2011.04.008. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2011.04.008/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :