no. 3-4
Combinatorics/Algebra
Are the hyperharmonics integral? A partial answer via the small intervals containing primes
[Les hyperharmoniques sont-ils entiers ? Une réponse partielle via les petits intervalles contenant des nombres premiers]

Présenté par : the Editorial Board

Aït Amrane, Rachid1 ; Belbachir, Hacène2
1 ESI/École nationale supérieure d'informatique, BP 68M, Oued Smar, 16309, El Harrach, Alger, Algeria
2 USTHB, faculté de mathématiques, BP 32, El Alia, 16111 Bab Ezzouar, Alger, Algeria
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 3-4, pp. 115-117.

Dans un travail antérieur, les auteurs ont utilisé le postulat de Bertrand pour répondre, partiellement, à la conjecture de Mező selon laquelle les nombres hyperharmoniques – itérations de sommes partielles de nombres harmoniques – ne sont pas des entiers. Dans cette Note, nous montrons qu'une grande classe de nombres hyperharmoniques ne sont pas des entiers en utilisant les petits intervalles contenant des nombres premiers.

In a recent work, the authors have used Bertrand's postulate to give a partial answer to the conjecture of Mező which says that the hyperharmonic numbers – iterations of partial sums of harmonic numbers – are not integers. In this Note, using small intervals containing prime numbers, we prove that a great class of hyperharmonic numbers are not integers.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.12.015
Aït Amrane, Rachid 1 ; Belbachir, Hacène 2

1 ESI/École nationale supérieure d'informatique, BP 68M, Oued Smar, 16309, El Harrach, Alger, Algeria
2 USTHB, faculté de mathématiques, BP 32, El Alia, 16111 Bab Ezzouar, Alger, Algeria 
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Aït Amrane, Rachid; Belbachir, Hacène. Are the hyperharmonics integral? A partial answer via the small intervals containing primes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 3-4, pp. 115-117. doi : 10.1016/j.crma.2010.12.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.12.015/

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