Optimal double stopping time problem

Kobylanski, Magdalena; Quenez, Marie-Claire; Rouy-Mironescu, Elisabeth

doi:10.1016/j.crma.2009.11.020

Optimal Control/Probability Theory

Optimal double stopping time problem
[Arrêt optimal avec deux temps d'arrêt]

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Kobylanski, Magdalena ¹ ; Quenez, Marie-Claire ² ; Rouy-Mironescu, Elisabeth ³

¹ LAMA, CNRS – UMR 8050, université Paris Est, cité Descartes, 5, boulevard Descartes, Champs-sur-Marne, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
² LPMA, CNRS – UMR 7599, université Paris-Diderot, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
³ ICJ, École centrale de Lyon, CNRS – UMR 5208, 36, avenue Guy-de-Collongue, 69134 Ecully cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 1-2, pp. 65-69.

Résumé
Abstract

Nous étudions le problème d'arrêt optimal avec deux temps d'arrêt où la fonction valeur est définie par $v (S) = ess \sup {E [ψ (τ_{1}, τ_{2}) | F_{S}], τ_{1}, τ_{2} ⩾ S}$ pour chaque temps d'arrêt S. Nous montrons que ce problème se réduit à un problème d'arrêt optimal avec un seul temps d'arrêt pour un nouveau rendement ϕ, i.e. $v (S) = ess \sup {E [ϕ (τ) | F_{S}], τ ⩾ S}$ . Nous montrons l'existence de temps d'arrêt optimaux sous des hypothèses de régularité sur ψ.

We consider the optimal double stopping time problem $v (S) = ess \sup {E [ψ (τ_{1}, τ_{2}) | F_{S}], τ_{1}, τ_{2} ⩾ S}$ for each stopping time S. Following the optimal one stopping time problem, we study the existence of optimal stopping times and give a method to compute them. The key point is the construction of a new reward ϕ such that $v (S) = ess \sup {E [ϕ (τ) | F_{S}], τ ⩾ S}$ .

Reçu le : 2009-07-11
Accepté le : 2009-11-25
Publié le : 2009-12-29

DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.020

Affiliations des auteurs :

Kobylanski, Magdalena ¹ ; Quenez, Marie-Claire ² ; Rouy-Mironescu, Elisabeth ³

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TY  - JOUR
AU  - Kobylanski, Magdalena
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AU  - Rouy-Mironescu, Elisabeth
TI  - Optimal double stopping time problem
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
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Kobylanski, Magdalena; Quenez, Marie-Claire; Rouy-Mironescu, Elisabeth. Optimal double stopping time problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 1-2, pp. 65-69. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.11.020/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :