[Problème de Goursat pour les équations d'Einstein–Yang–Mills–Higgs dans les espaces de Sobolev à poids]
Nous établissons des estimations de Moser originales pour clarifier et compléter des travaux antérieurs de Christodoulou et Müller zum Hagen portant sur des résultats locaux d'existence et d'unicité pour le problème de Goursat associé aux systèmes hyperboliques quasilinéaires du second ordre. Comme application nous résolvons localement, dans des espaces de Sobolev à poids, le problème de Goursat pour le système Einstein–Yang–Mills–Higgs en jauges harmonique et de Lorentz.
We establish original Moser estimates to clarify and complete previous works of Christodoulou and Müller zum Hagen concerning local existence and uniqueness results for the Goursat problem associated to second order quasilinear hyperbolic systems. As an application we locally solve, in some weighted Sobolev spaces, the Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system using harmonic and Lorentz gauges.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2010__348_1-2_35_0,
author = {Dossa, Marcel and Tadmon, Calvin},
title = {The {Goursat} problem for the {Einstein{\textendash}Yang{\textendash}Mills{\textendash}Higgs} system in weighted {Sobolev} spaces},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {35--39},
publisher = {Elsevier},
volume = {348},
number = {1-2},
year = {2010},
doi = {10.1016/j.crma.2009.11.014},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.11.014/}
}
TY - JOUR AU - Dossa, Marcel AU - Tadmon, Calvin TI - The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 35 EP - 39 VL - 348 IS - 1-2 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.11.014/ DO - 10.1016/j.crma.2009.11.014 LA - en ID - CRMATH_2010__348_1-2_35_0 ER -
%0 Journal Article %A Dossa, Marcel %A Tadmon, Calvin %T The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2010 %P 35-39 %V 348 %N 1-2 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.11.014/ %R 10.1016/j.crma.2009.11.014 %G en %F CRMATH_2010__348_1-2_35_0
Dossa, Marcel; Tadmon, Calvin. The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 1-2, pp. 35-39. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.014. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.11.014/
[1] Yang–Mills-Higgs fields in three space–time dimensions, Mém. Soc. Math. France, Volume 46 (1991), pp. 73-97
[2] Problème de valeur initiale caractéristique pour des systèmes quasi-linéaires du second ordre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 293 (1981), pp. 39-42
[3] Reliability of perturbation theory in general relativity, J. Math. Phys., Volume 31 (1990), pp. 2241-2453
[4] M. Dossa, Thèse de doctorat d'Etat, Université de Yaoundé (Cameroun), 1992
[5] Espaces de Sobolev non isotropes à poids et problèmes de Cauchy quasi-linéaires sur un conoïde caractéristique, Ann. Inst. Henri Poincaré Phys. Théo., Volume 66 (1997) no. 1, pp. 37-107
[6] A rapidly convergent iteration method and non-linear differential equations, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Volume 20 (1966), pp. 265-315
[7] Characteristic initial value problem for hyperbolic systems of second order differential equations, Ann. Inst. Henri Poincaré Phys. Théo., Volume 53 (1990), pp. 159-216
[8] Reduction of the characteristic initial value problem to the Cauchy problem and its applications to the Einstein equations, Proc. R. Soc. Lond. A, Volume 427 (1990), pp. 221-239
[9] C. Tadmon, Thèse de doctorat/PhD en cours, Université de Yaoundé I (Cameroun)
Cité par Sources :
