no. 23-24
Équations aux dérivées partielles
Un résultat de stabilité pour la récupération d'un paramètre du système de la viscoélasticité 3D

Présenté par : Gilles Lebeau

de Buhan, Maya1, 2 ; Osses, Axel2
1 UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, laboratoire J.L. Lions, 75005 Paris, France
2 Universidad de Chile, UMI 2807, Centro de Modelamiento Matemático, Santiago, Chile
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 23-24, pp. 1373-1378.

Dans cette Note, on démontre une inégalité de Carleman pour le système hyperbolique intégro-différentiel de la viscoélasticité et on utilise cette inégalité pour prouver un résultat de stabilité pour le problème inverse de récupération d'un coefficient viscoélastique à partir d'une seule mesure interne.

In this Note, we prove a Carleman's estimate for the integro-differential hyperbolic system of the viscoelasticity problem and we use this estimate to obtain a stability result for the inverse problem of recovering a viscoelastic coefficient from a unique internal measure.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.10.022
de Buhan, Maya 1, 2 ; Osses, Axel 2

1 UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, laboratoire J.L. Lions, 75005 Paris, France
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[1] Bellassoued, M.; Imanuvilov, O.; Yamamoto, M. Inverse problem of determining the density and the Lamé coefficients by boundary data, SIAM J. Math. Anal., Volume 40 (2008), pp. 238-265

[2] Bukhgeim, A.L.; Klibanov, M.V. Global uniqueness of class of multidimensional inverse problems, Soviet. Math. Dokl., Volume 24 (1981), pp. 244-247

[3] Carleman, T. Sur un problème d'unicité pour les systèmes d'équations aux dérivées partielles à deux variables indépendantes, Ark. Mat. Astr. Fys., Volume 2B (1939), pp. 1-9

[4] Cavaterra, C.; Lorenzi, A.; Yamamoto, M. A stability result via Carleman estimates for an inverse source problem related to a hyperbolic integro-differential equation, Comput. Appl. Math., Volume 25 (2006), pp. 229-250

[5] Dautray, R.; Lions, J.L. Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, vol. 3, Masson, 1987

[6] Janno, J.; von Wolfersdorf, L. Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity, Math. Methods Appl. Sci., Volume 20 (1997), pp. 291-314

[7] Klibanov, M.V.; Timonov, A. Carleman Estimates for Coefficient Inverse Problems and Numerical Applications, VSP, Utrecht, 2004

[8] Lorenzi, A.; Messina, F.; Romanov, V.G. Recovering a Lamé kernel in a viscoelastic system, Appl. Anal., Volume 86 (2007) no. 11, pp. 1375-1395

Cité par Sources :

☆ Ce travail a été partiellement financé par CNRS, CONICYT, EGIDE, FONDECYT 1061263 et Math-AmSud CIP-EDP.