[Propriété de viabilité sur une variété riemannienne]
Dans cette Note on donne une condition nécessaire et suffisante pour que soit satisfaite la propriété de viabilité d'un système sur un sous-ensemble K d'une variété riemannienne, de dimension finie, sans bord. Le résultat s'énonce ainsi : le système sur K possède la propriété de viabilité si et seulement si le carré de la fonction distance à K est une sursolution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles du second ordre définie sur un voisinage de K.
This Note studies a sufficient and necessary condition for the viability property of a state system in a closed subset K of a finite-dimensional compact Riemannian manifold without boundary. Our result is: the system enjoys the viability property in K if and only if the square of the distance function of K is a viscosity supersolution of a second-order partial differential equation in some neighborhood of K.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2009__347_23-24_1423_0,
author = {Peng, Shige and Zhu, Xuehong},
title = {Viability property on {Riemannian} manifolds},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1423--1428},
publisher = {Elsevier},
volume = {347},
number = {23-24},
year = {2009},
doi = {10.1016/j.crma.2009.10.007},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.10.007/}
}
TY - JOUR AU - Peng, Shige AU - Zhu, Xuehong TI - Viability property on Riemannian manifolds JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2009 SP - 1423 EP - 1428 VL - 347 IS - 23-24 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.10.007/ DO - 10.1016/j.crma.2009.10.007 LA - en ID - CRMATH_2009__347_23-24_1423_0 ER -
%0 Journal Article %A Peng, Shige %A Zhu, Xuehong %T Viability property on Riemannian manifolds %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2009 %P 1423-1428 %V 347 %N 23-24 %I Elsevier %U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.10.007/ %R 10.1016/j.crma.2009.10.007 %G en %F CRMATH_2009__347_23-24_1423_0
Peng, Shige; Zhu, Xuehong. Viability property on Riemannian manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 347 (2009) no. 23-24, pp. 1423-1428. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.007. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.10.007/
[1] Viscosity solutions to second order partial differential equations on Riemannian manifolds, J. Differential Equations, Volume 245 (2008), pp. 307-336
[2] Existence of stochastic control under state constraints, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 327 (1998), pp. 17-22
[3] Stochastic Analysis on Manifolds, American Mathematical Society, 2002
[4] X. Zhu, Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds, preprint
Cité par Sources :
