no. 23-24
Differential Geometry
Multiplicative Dirac structures on Lie groups
[Structures de Dirac multiplicatives sur les groupes de Lie]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Ortiz, Cristián1
1 Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Estrada Dona Castorina 110, Rio de Janeiro 22460-320, Brazil
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 23-24, pp. 1279-1282.

Nous étudions les structures de Dirac multiplicatives sur les groupes de Lie. On montre que le feuilletage caractéristique d'une structure de Dirac multiplicative est donnée par les classes à gauche (respectivement à droite) d'un sous-groupe distingué et, quand ce sous-groupe est fermé, l'espace des feuilles est muni d'une structure de groupe de Lie–Poisson. Nous décrivons aussi la version infinitésimale des structures de Dirac multiplicatives sur les groupes de Lie.

We study multiplicative Dirac structures on Lie groups. We show that the characteristic foliation of a multiplicative Dirac structure is given by the cosets of a normal Lie subgroup and, whenever this subgroup is closed, the leaf space inherits the structure of a Poisson–Lie group. We also describe multiplicative Dirac structures on Lie groups infinitesimally.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2008.10.003
Ortiz, Cristián 1

1 Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Estrada Dona Castorina 110, Rio de Janeiro 22460-320, Brazil 
@article{CRMATH_2008__346_23-24_1279_0,
     author = {Ortiz, Cristi\'an},
     title = {Multiplicative {Dirac} structures on {Lie} groups},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1279--1282},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {23-24},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.10.003},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.10.003/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ortiz, Cristián
TI  - Multiplicative Dirac structures on Lie groups
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 1279
EP  - 1282
VL  - 346
IS  - 23-24
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.10.003/
DO  - 10.1016/j.crma.2008.10.003
LA  - en
ID  - CRMATH_2008__346_23-24_1279_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ortiz, Cristián
%T Multiplicative Dirac structures on Lie groups
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 1279-1282
%V 346
%N 23-24
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.10.003/
%R 10.1016/j.crma.2008.10.003
%G en
%F CRMATH_2008__346_23-24_1279_0
Ortiz, Cristián. Multiplicative Dirac structures on Lie groups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 23-24, pp. 1279-1282. doi : 10.1016/j.crma.2008.10.003. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.10.003/

[1] Bursztyn, H.; Radko, O. Gauge equivalence of Dirac structures and symplectic groupoids, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 53 (2003), pp. 309-337

[2] Courant, T. Dirac manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 319 (1990), pp. 631-661

[3] Courant, T.; Weinstein, A. Beyond Poisson structures, Lyon, 1986, Hermann, Paris (1988), pp. 39-49

[4] Drinfeld, V. Hamiltonian structures on Lie groups, Lie bialgebras and geometric meaning of the classical Yang–Baxter equations, Soviet Math. Dokl., Volume 27 (1983) no. 1, pp. 68-71

[5] Lu, J.H.; Weinstein, A. Poisson Lie groups, dressing transformations, and Bruhat decompositions, J. Differential Geometry, Volume 31 (1990), pp. 501-526

[6] Mackenzie, K. General Theory of Lie Groupoids and Lie Algebroids, London Math. Soc. Lecture Notes Ser., vol. 213, 2005

[7] Semenov-Tian-Shansky, M. Dressing transformation and Poisson–Lie group actions, Publ. RIMS, Kyoto University, Volume 21 (1985), pp. 1237-1260

Cité par Sources :