[Espaces de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde]
L'inégalité de Hausdorff–Young est bien connue pour la transformée de Fourier dans . Plus récemment, une inégalité de Hausdorff–Young a été établie pour les groupes unimodulaires (Kunze, 1958) et pour les groupes non unimodulaires (Terp, 1980). Russo (1977) en a également donné une version pour , où X est un espace mesuré. Dans cette Note, nous commençons par étudier les espaces de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde, et nous proposons des identifications de certains d'entre eux avec des espaces de fonctions. En utilisant l'interpolation, on peut alors établir une inégalité de Hausdorff–Young pour les groupoïdes.
The Hausdorff–Young inequality is well known for the Fourier transform in . More recently, Hausdorff–Young inequalities were established for unimodular groups (Kunze, 1958) and non-unimodular groups (Terp, 1980). A version was also given for by Russo (1977), where X denotes a measured space. In this Note, we first study the -spaces of the von Neumann algebra of a groupoid, and propose identifications of some of them as function spaces. Using interpolation, we then give a Hausdorff–Young inequality for groupoids.
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Boivin, Patricia. $ {L}^{p}$ spaces of the von Neumann algebra of a measured groupoid. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 17-18, pp. 969-974. doi : 10.1016/j.crma.2008.07.020. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.07.020/
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