Dans cette Note on étudie un estimateur par projection adaptative de la densité spectrale. On montre que cet estimateur atteint une vitesse suroptimale sur un ensemble dense dans la classe des densités spectrales et une vitesse quasi-optimale ailleurs. Cet ensemble peut être choisi par le statisticien et la vitesse suroptimale est atteinte pour l'erreur quadratique intégrée et la convergence uniforme presque sûre. On en déduit un estimateur de l'ordre d'une moyenne mobile.
We study an adaptive estimator of the spectral density by projection. We show that this estimator reaches a superoptimal rate on a dense set in the spectral densities class, and a quasi-optimal rate elsewhere. This set can be chosen by the Statistician, and the superoptimal speed is reached for integrated quadratic error and almost sure uniform convergence. As an application we obtain a consistent estimator of a moving average order.
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Souare, Mory. Estimation suroptimale de la densité spectrale par projection adaptative : Application à l'estimation de l'ordre d'une moyenne mobile. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 17-18, pp. 999-1002. doi : 10.1016/j.crma.2008.07.019. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.07.019/
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