no. 13-14
Logique
Élimination des quantificateurs dans les équations aux différences linéaires sur les vecteurs de Witt

Présenté par : Jean-Yves Girard

Bélair, Luc1 ; Point, Françoise2
1 Département de mathématiques, Université du Québec – UQAM, C.P. 8888 succ. Centre-ville, Montréal, Québec, H3C 3P8, Canada
2 F.N.R.S., Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, Le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-700 Mons, Belgique
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 13-14, pp. 703-706.

On donne un algorithme d'élimination des quantificateurs dans les vecteurs de Witt sur un corps algébriquement clos (ou encore dans les séries formelles), vus comme module valué sur l'anneau de Ore des polynômes de Frobenius. On obtient alors que ces structures n'ont pas la propriété d'indépendance.

We prove quantifier elimination in Witt vectors over an algebraically closed fields (or in power series), considered as a valued module over the Ore ring of Frobenius polynomials. We get that these structures do not have the independence property.

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DOI : 10.1016/j.crma.2008.05.011
Bélair, Luc 1 ; Point, Françoise 2

1 Département de mathématiques, Université du Québec – UQAM, C.P. 8888 succ. Centre-ville, Montréal, Québec, H3C 3P8, Canada
2 F.N.R.S., Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, Le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-700 Mons, Belgique 
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[1] Bélair, L.; Macintyre, A.; Scanlon, T. Model theory of the Frobenius on the Witt vectors, Amer. J. Math., Volume 129 (2007), pp. 665-721

[2] Cohn, P.M. Skew Fields, Cambridge Univ. Press, 1995

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[4] Prest, M. Model Theory and Modules, Cambridge Univ. Press, 1988

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[7] Serre, J.-P. Corps locaux, Hermann, 1968

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[9] Weispfenning, V. Quantifier elimination and decision procedures for valued fields, Aachen, 1983 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 1103, Springer (1984), pp. 419-472

Cité par Sources :