Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions

Ouerdiane, Habib; Ounaies, Myriam

doi:10.1016/j.crma.2008.03.027

Complex Analysis/Functional Analysis

Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions
[Développement en séries de polynômes exponentiels des fonctions moyenne-périodiques à croissance θ-exponentielle]

Présenté par : Pierre Lelong

Ouerdiane, Habib ¹ ; Ounaies, Myriam ²

¹ Département de mathématique, faculté des sciences de Tunis, Université de Tunis El Manar, campus universitaire, 1060 Tunis, Tunisia
² Institut de recherche mathématique avancée, Université Louis-Pasteur, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 9-10, pp. 509-514.

Résumé
Abstract

Soit θ une fonction de Young. Considérons l'espace $F_{θ} (C)$ de toutes les fonctions entières sur $C$ à croissance θ-exponentielle. On s'intéresse dans cette Note aux solutions $f \in F_{θ} (C)$ de l'équation de convolution $T ⋆ f = 0$ , appelées fonctions T-moyenne-périodiques, où T est dans le dual topologique de $F_{θ} (C)$ . On montre que toute fonction moyenne-périodique admet un développement en série de polynômes exponentiels. De plus cette série est convergente pour la topologie de l'espace $F_{θ} (C)$ .

Let θ be a Young function. Consider the space $F_{θ} (C)$ of all entire functions on $C$ with θ-exponential growth. In this Note, we are interested in the solutions $f \in F_{θ} (C)$ of the convolution equation $T ⋆ f = 0$ , called T-mean-periodic functions, where T is in the topological dual of $F_{θ} (C)$ . We show that each mean-periodic function admits an expansion as a convergent series of exponential polynomials.

Reçu le : 2007-05-11
Accepté le : 2008-03-27
Publié le : 2008-04-22

DOI : 10.1016/j.crma.2008.03.027

Affiliations des auteurs :

Ouerdiane, Habib ¹ ; Ounaies, Myriam ²

@article{CRMATH_2008__346_9-10_509_0,
     author = {Ouerdiane, Habib and Ounaies, Myriam},
     title = {Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {509--514},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {9-10},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.03.027},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.03.027/}
}

TY  - JOUR
AU  - Ouerdiane, Habib
AU  - Ounaies, Myriam
TI  - Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 509
EP  - 514
VL  - 346
IS  - 9-10
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.03.027/
DO  - 10.1016/j.crma.2008.03.027
LA  - en
ID  - CRMATH_2008__346_9-10_509_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Ouerdiane, Habib
%A Ounaies, Myriam
%T Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 509-514
%V 346
%N 9-10
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.03.027/
%R 10.1016/j.crma.2008.03.027
%G en
%F CRMATH_2008__346_9-10_509_0

Ouerdiane, Habib; Ounaies, Myriam. Expansion in series of exponential polynomials of mean-periodic functions with growth conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 9-10, pp. 509-514. doi : 10.1016/j.crma.2008.03.027. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.03.027/

Bibliographie
Cité par

[1] Berenstein, C.A.; Gay, R. Complex Analysis and Special Topics in Harmonic Analysis, Springer-Verlag, New York, 1995

[2] Berenstein, C.A.; Struppa, D.C. Dirichlet series and convolution equations, Publ. RIMS, Kyoto Univ., Volume 24 (1988), pp. 783-810

[3] Berenstein, C.A.; Struppa, D.C. Complex analysis and convolution equations, Itogi Nauki Tekh., Ser. Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napravleniya., vol. 54, 1989, pp. 5-111 (English transl.: Several Complex Variables. V: Complex Analysis in Partial Differential Equations and Mathematical Physics, Encycl. Math. Sci., vol. 54, 1993, pp. 1-108)

[4] Berenstein, C.A.; Taylor, B.A. A new look at interpolation theory for entire functions of one variable, Adv. in Math., Volume 33 (1979) no. 2, pp. 109-143

[5] Gannoun, R.; Hachaichi, R.; Ouerdiane, H.; Rezgui, A. Un théorème de dualité entre espaces de fonctions holomorphes à croissance exponentielle, J. Funct. Anal., Volume 171 (2000) no. 1, pp. 1-14

[6] Isaacson, E.; Keller, H.B. Analysis of Numerical Methods, Dover Publications Inc., New York, 1994 (Corrected reprint of the 1966 original, Wiley, New York)

[7] Ounaïes, M. Interpolation by entire functions with growth conditions, Michigan Math. J., Volume 56 (2008) no. 1

Cité par Sources :