no. 7-8
Algebraic Geometry
About the stability of the tangent bundle restricted to a curve
[Sur la stabilité du fibré tangent restreint à une courbe]

Présenté par : Michel Raynaud

Camere, Chiara1
1 Laboratoire J.-A. Dieudonné UMR no 6621 du CNRS, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 7-8, pp. 421-426.

Soit L un fibré en droites engendré par ses sections globales sur une courbe projective lisse C de genre g⩾2 sur un corps k algébriquement clos. Le fibré L définit ϕL:C→P(H0(L))≃Pr et ϕL∗TPr est la restriction à la courbe C du fibré tangent de Pr. En précisant un théorème dû à Paranjape, on montre que si degL⩾2g−c(C) alors ϕL∗TPr est semi-stable, en disant quand il est aussi stable. De plus, on montre l'existence sur plusieurs courbes d'un fibré en droites L de degré 2g−c(C)−1 tel que ϕL∗TPr ne soit pas semi-stable. Enfin, on caractérise complètement la stabilité de ϕL∗TPr si C est hyperelliptique.

Let C be a smooth projective curve of genus g⩾2 over an algebraically closed field k and let L be a line bundle on C generated by its global sections. The morphism ϕL:C→P(H0(L))≃Pr is well-defined and ϕL∗TPr is the restriction to C of the tangent bundle of Pr. Sharpening a theorem by Paranjape, we show that if degL⩾2g−c(C) then ϕL∗TPr is semi-stable, specifying when it is also stable. We then prove the existence on many curves of a line bundle L of degree 2g−c(C)−1 such that ϕL∗TPr is not semi-stable. Finally, we completely characterize the (semi-)stability of ϕL∗TPr when C is hyperelliptic.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2008.02.006
Camere, Chiara 1

1 Laboratoire J.-A. Dieudonné UMR no 6621 du CNRS, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice, France 
@article{CRMATH_2008__346_7-8_421_0,
     author = {Camere, Chiara},
     title = {About the stability of the tangent bundle restricted to a curve},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {421--426},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {7-8},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.02.006},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.02.006/}
}
TY  - JOUR
AU  - Camere, Chiara
TI  - About the stability of the tangent bundle restricted to a curve
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 421
EP  - 426
VL  - 346
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.02.006/
DO  - 10.1016/j.crma.2008.02.006
LA  - en
ID  - CRMATH_2008__346_7-8_421_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Camere, Chiara
%T About the stability of the tangent bundle restricted to a curve
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 421-426
%V 346
%N 7-8
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.02.006/
%R 10.1016/j.crma.2008.02.006
%G en
%F CRMATH_2008__346_7-8_421_0
Camere, Chiara. About the stability of the tangent bundle restricted to a curve. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 7-8, pp. 421-426. doi : 10.1016/j.crma.2008.02.006. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.02.006/

[1] Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P.; Harris, J. Geometry of Algebraic Curves, Springer-Verlag, 1985

[2] Eisenbud, D.; Lange, H.; Martens, G.; Schreyer, F.O. The Clifford dimension of a projective curve, Compositio Math., Volume 72 (1989) no. 2, pp. 173-204

[3] Paranjape, K. http://www.imsc.res.in/~kapil/papers/chap1djvu/index.djvu (Ph.D. Thesis, available on)

[4] Schneider, O. Stabilité des fibrés ΛpEL et condition de Raynaud, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6), Volume 14 (2005) no. 3, pp. 515-525

Cité par Sources :