The external fundamental group of an algebraic number field

Gendron, T.M.

doi:10.1016/j.crma.2008.01.024

Number Theory/Logic

The external fundamental group of an algebraic number field
[Le groupe fondamental externe d'un corps de nombres algébriques]

Présenté par : Étienne Ghys

Gendron, T.M.¹

¹ Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad s/n, Lomas de Chamilpa, Cuernavaca CP 62210, Morelos, Mexico

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256.

Résumé
Abstract

On associe à chaque corps de nombres algébriques $K / Q$ une lamination en surfaces hyperboliques et un groupe fondamental externe ${}^{○}{Γ_{K}}$ : une généralisation de la construction du germe fondamental de Gendron, qui contient nécessairement des éléments externes (non definissables au premier ordre). Le groupe fondamental externe ${}^{○}{Γ_{Q}}$ est une extension décomposée du groupe de Galois absolu ${\hat{Γ}}_{Q}$ , qui contient d'après une conjecture un sous groupe avec une « abelianisation » isomorphe au groupe de classes des idèles.

We associate to every algebraic number field $K / Q$ a hyperbolic surface lamination and an external fundamental group ${}^{○}{Γ_{K}}$ : a generalization of the fundamental germ construction of Gendron that necessarily contains external (not first order definable) elements. The external fundamental group ${}^{○}{Γ_{Q}}$ is an extension of the absolute Galois group ${\hat{Γ}}_{Q}$ , that conjecturally contains a subgroup whose abelianization is isomorphic to the idèle class group.

Accepté le : 2008-01-23
Publié le : 2008-03-01

DOI : 10.1016/j.crma.2008.01.024

Affiliations des auteurs :

Gendron, T.M. ¹

¹ Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Av. Universidad s/n, Lomas de Chamilpa, Cuernavaca CP 62210, Morelos, Mexico

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Gendron, T.M. The external fundamental group of an algebraic number field. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256. doi : 10.1016/j.crma.2008.01.024. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.01.024/

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Cité par Sources :