Cet article s'intéresse à la méthode des k plus proches voisins lorsqu'on régresse une variable réelle sur une variable fonctionnelle (i.e. à valeurs dans un espace de dimension infinie). Plus précisément, on considère un estimateur à noyau de la régression construit à partir d'une fenêtre locale permettant de prendre en compte exactement les k plus proches voisins. Bien que couramment utilisée en pratique pour le traitement de données fonctionnelles, cette méthode n'a aucun résultat théorique à ce jour. Cette Note a donc pour objectif de montrer la convergence presque-complète ponctuelle de cet estimateur non-paramétrique fonctionnel.
This note focuses on the k nearest neighbor method when one regresses a real random variable on a functional random variable (i.e. valued in an infinite-dimensional space). More precisely, we consider a kernel estimator of the regression based on a local bandwidth using exactly the k nearest neighbors. Although it is frequently used in functional data analysis, this method has not given any theoretical result so far. The aim of this Note is to show the pointwise almost-complete convergence of the k nearest neighbor kernel estimator in nonparametric functional regression.
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Burba, Florent; Ferraty, Frédéric; Vieu, Philippe. Convergence de l'estimateur à noyau des k plus proches voisins en régression fonctionnelle non-paramétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 5-6, pp. 339-342. doi : 10.1016/j.crma.2008.01.022. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.01.022/
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