The Schur–Szegö composition for real polynomials

Kostov, Vladimir Petrov

doi:10.1016/j.crma.2008.01.015

Mathematical Analysis

The Schur–Szegö composition for real polynomials
[La composition de Schur–Szegö de polynômes réels]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Kostov, Vladimir Petrov ¹

¹ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 5-6, pp. 271-276.

Résumé
Abstract

On définit d'après deux polynômes réels à une variable $P = \sum_{j = 0}^{n} p_{j} x^{j}$ , $Q = \sum_{j = 0}^{n} q_{j} x^{j}$ le polynôme $W : = \sum_{j = 0}^{n} (p_{j} q_{j} / C_{n + k}^{j}) x^{j}$ où $k \in N \cup 0$ . Pour $k = 0$ on obtient la composition de Schur-Szegö de P et Q Nous discutons la question si le nombre de racines strictement négatives, strictement positives et complexes de P et Q sont connus, quels peuvent être ces nombres pour W.

For two real polynomials in one variable $P = \sum_{j = 0}^{n} p_{j} x^{j}$ , $Q = \sum_{j = 0}^{n} q_{j} x^{j}$ set $W : = \sum_{j = 0}^{n} (p_{j} q_{j} / C_{n + k}^{j}) x^{j}$ where $k \in N \cup 0$ . For $k = 0$ this is the composition of Schur-Szegö of P and Q. We discuss the question if the numbers of negative, positive and complex roots of P and Q are known, what these numbers can be for W.

Reçu le : 2008-01-03
Accepté le : 2008-01-29
Publié le : 2008-02-15

DOI : 10.1016/j.crma.2008.01.015

Affiliations des auteurs :

Kostov, Vladimir Petrov ¹

¹ Laboratoire J.-A. Dieudonné, UMR 6621 du CNRS, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France

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Kostov, Vladimir Petrov. The Schur–Szegö composition for real polynomials. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 5-6, pp. 271-276. doi : 10.1016/j.crma.2008.01.015. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2008.01.015/

Bibliographie
Cité par

[1] Craven, T.; Csordas, G. Composition theorems, multiplier sequences and complex zero decreasing sequences, Value distribution theory and related topics, Adv. Complex Anal. Appl., vol. 3, Kluwer Acad. Publ., Boston, MA, 2004, pp. 131-166

[2] Kostov, V.P. The Schur–Szegö composition for hyperbolic polynomials, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 345 (2007) no. 9, pp. 483-488 | DOI

[3] Kostov, V.P.; Shapiro, B.Z. On the Schur–Szegö composition of polynomials, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 343 (2006), pp. 81-86

Cité par Sources :

^⁎ Research partially supported by research project 20682 for cooperation between CNRS and FAPESP “Zeros of algebraic polynomials”.