Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines

Chaabane, Slim; Elhechmi, Chokri; Jaoua, Mohamed

doi:10.1016/j.crma.2007.10.045

Numerical Analysis

Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines
[Estimations d'erreur sur des données lissées par B-splines cubiques]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Chaabane, Slim ¹ ; Elhechmi, Chokri ² ; Jaoua, Mohamed ³

¹ ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis-Bélvédère & Faculté des Sciences de Sfax, Tunisia
² ENIT-LAMSIN & Faculté des Sciences de Gabès, Tunisia
³ Laboratoire J.-A. Dieudonné, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 1-2, pp. 107-112.

Résumé
Abstract

On s'intéresse à déterminer la meilleure façon de lisser des données bruitées en utilisant des B-splines cubiques. Nous prouvons que l'erreur en norme $L^{\infty}$ entre les données exactes et les données lissées est en $O (ϵ + h^{2})$ , où ϵ désigne le niveau du bruit et h le pas du lissage, ce qui nous amène à choisir $h = O (\sqrt{ϵ})$ . Des estimations d'erreur sur les dérivées d'ordre p sont aussi démontrées en choisissant un pas $h_{p} = O (ϵ^{\frac{1}{2^{p}}})$ .

We are interested in finding out the best way to smooth noisy data using cubic B-splines. Two small parameters are involved: the noise level ϵ, and the splines path h. The error in maximum norm between the actual data and the smoothed noisy ones is proved to be an $O (ϵ + h^{2})$ , which leads to the choice of a splining path $h = O (\sqrt{ϵ})$ . Error estimates on the derivatives are also provided, and a splining protocol is derived from them, which ensures an $O (ϵ^{\frac{1}{2^{p}}})$ maximum norm error on the p-th derivatives.

Reçu le : 2007-05-20
Accepté le : 2007-10-29
Publié le : 2007-12-18

DOI : 10.1016/j.crma.2007.10.045

Affiliations des auteurs :

Chaabane, Slim ¹ ; Elhechmi, Chokri ² ; Jaoua, Mohamed ³

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TY  - JOUR
AU  - Chaabane, Slim
AU  - Elhechmi, Chokri
AU  - Jaoua, Mohamed
TI  - Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 107
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Chaabane, Slim; Elhechmi, Chokri; Jaoua, Mohamed. Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 346 (2008) no. 1-2, pp. 107-112. doi : 10.1016/j.crma.2007.10.045. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.10.045/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :