Prolongement d'un courant négatif plurisousharmonique avec condition sur les tranches

Toujani, Moncef; Ben Messaoud, Hèdi

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 8, pp. 543-548.

Dans cette Note, nous montrons un théorème sur l'extension d'un courant T négatif (ou positif) psh (i.e. tel que $d{d}^{c}T⩾0$) avec condition sur les tranches relatives à certaines coordonnées. Ce théorème généralise le théorème d'extension pour un courant positif d-fermé avec condition sur les tranches, dû à El Mir–Ben Messaoud. Pour cela, nous démontrons une inégalité de type Chern–Levine–Nirenberg pour un courant positif (ou négatif) psh, qui généralise des inégalitées obtenues par Bedford–Taylor, Demailly et Sibony dans le cas de courants positifs fermés. Nous démontrons enfin une inégalité de type Oka pour un courant positif psh, généralisant ainsi un résultat antérieur de Ben Messaoud–El Mir pour des courant positifs ayant un $d{d}^c$ négatif.

In this Note, we prove a theorem on the extension of a negative (or positive) plurisubharmonic current T (i.e. such that $d{d}^{c}T⩾0$) with condition on the slices with respect to some coordinates. This theorem generalizes a result proved by El Mir–Ben Messaoud relative to d-closed positive currents with a condition on slices. The method consists first of proving a Chern–Levine–Nirenberg inequality for a positive (or negative) psh current, which is a generalization of results obtained by Bedford–Taylor, Demailly and Sibony for d-closed positive currents. Also we prove an Oka type inequality for positive psh currents, thereby generalizing former results by Ben Messaoud–El Mir concerning positive currents with a negative $d{d}^c$.

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