[Une méthode de factorisation de problèmes elliptiques dans un domaine circulaire.]
Nous présentons une méthode pour factoriser un problème aux limites elliptique du second ordre dans un domaine circulaire, en un système de problèmes découplés aux valeurs initiales du premier ordre. Nous utilisons une technique de plongement invariant en espace radiale, dans le sens décroissant. Cette technique s'inspire du plongement invariant temporel employé par J.-L. Lions pour le contrôle de systèmes paraboliques. La singularité à l'origine pour les problèmes aux valeurs initiales est étudiée. On prèsente aussi un calcul formel dans une situation plus générale de domaines étoilés.
We present a method to factorize a second order elliptic boundary value problem in a circular domain, in a system of uncoupled first order initial value problems. We use a space invariant embedding technique along the radius of the circle, in a decreasing way. This technique is inspired in the temporal invariant embedding used by J.-L. Lions for the control of parabolic systems. The singularity at the origin for the initial value problems is studied. A formal calculation for more general star-shaped domains is presented.
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Henry, Jacques; Louro, B.; Soares, M.C. A factorization method for elliptic problems in a circular domain. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 3, pp. 175-180. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.06.001/
[1] Dynamic Programming and Partial Differential Equations, Academic Press, 1972
[2] Dynamic Programming, Princeton University Press, Princeton, 1957
[3] J. Henry, A.M. Ramos, Factorization of second order elliptic boundary value problems by dynamic programming, Nonlinear Anal. Theor., in press
[4] Contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles, Dunod, 1968
Cité par Sources :
