Domains of type $ 1\text{,}1$ operators: a case for Triebel–Lizorkin spaces

Johnsen, Jon

doi:10.1016/j.crma.2004.05.008

Mathematical Analysis/Partial Differential Equations

Domains of type

1, 1

operators: a case for Triebel–Lizorkin spaces
[Domaines des opérateurs de type

1, 1

et des espaces de Triebel–Lizorkin.]

Présenté par : Jean-Michel Bony

Johnsen, Jon ¹

¹ Department of Mathematics, Aalborg University, Fredrik Bajers Vej 7G, DK-9220 Aalborg Øst, Denmark

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 2, pp. 115-118.

Résumé
Abstract

On démontre que les opérateurs pseudo-différentiels de type $1, 1$ et d'ordre d sont continus de l'espace $F_{p, 1}^{d}$ de Triebel–Lizorkin dans $L_{p}$ , $1 ⩽ p < \infty$ , et que parmi les espaces de Besov et Triebel–Lizorkin, ces domaines sont, en général, les plus grand possible. La condition de Hörmander sur la diagonale–miroir est établie pour ce cadre, en utilisant un résultat général sur le support de la transformation de Fourier d'un opérateur pseudo-différentiel.

Pseudo-differential operators of type $1, 1$ are proved continuous from the Triebel–Lizorkin space $F_{p, 1}^{d}$ to $L_{p}$ , $1 ⩽ p < \infty$ , when of order d, and this is, in general, the largest possible domain among the Besov and Triebel–Lizorkin spaces. Hörmander's condition on the twisted diagonal is extended to this framework, using a general support rule for Fourier transformed pseudo-differential operators.

Reçu le : 2004-05-07
Accepté le : 2004-05-10
Publié le : 2004-07-15

DOI : 10.1016/j.crma.2004.05.008

Affiliations des auteurs :

Johnsen, Jon ¹

¹ Department of Mathematics, Aalborg University, Fredrik Bajers Vej 7G, DK-9220 Aalborg Øst, Denmark

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Johnsen, Jon. Domains of type $ 1\text{,}1$ operators: a case for Triebel–Lizorkin spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 2, pp. 115-118. doi : 10.1016/j.crma.2004.05.008. https://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.05.008/

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