Pour tout entier b supérieur ou égal à 2, nous prouvons la transcendance des nombres réels dont le développement b-adique vérifie une condition combinatoire donnée. Nous en déduisons que le développement b-adique d'un nombre algébrique irrationnel ne peut être engendré par un automate fini.
Let b⩾2 be an integer. We prove that real numbers whose b-ary expansion satisfies some given, simple, combinatorial condition are transcendental. This implies that the b-ary expansion of any algebraic irrational number cannot be generated by a finite automaton.
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Adamczewski, Boris; Bugeaud, Yann; Luca, Florian. Sur la complexité des nombres algébriques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 339 (2004) no. 1, pp. 11-14. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.012. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2004.04.012/
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