Analyse mathématique
Propriété de Liouville et équation de Poisson pour le laplacien généralisé de Dunkl

Présenté par : Jean-Michel Bony

Gallardo, Léonard1 ; Godefroy, Laurent1
1 Laboratoire de mathématiques et physique théorique, Université de Tours, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 10, pp. 639-644.

Soit Δk le laplacien généralisé de Dunkl associé à un système de racines R dans ℝN et à une fonction k définie sur R, positive et invariante par le groupe de Weyl. Dans cette Note, on montre que cet opérateur différentiel et aux différences sur ℝN satisfait la propriété de Liouville, puis on résout l'équation de Poisson Δku=−f par une méthode d'analyse de Fourier généralisée.

Let Δk be the Dunkl generalized Laplacian associated to a root system R of ℝN and a non-negative function k defined on R and invariant by the Weyl group. In this Note, we show that this differential-difference operator on ℝN satisfies the Liouville property, then we solve the Poisson equation Δku=−f by using a generalized Fourier analysis method.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.032
Gallardo, Léonard 1 ; Godefroy, Laurent 1

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