Considérons un hamiltonian aléatoire où Nous supposons la famille gaussienne centrée et que pour tous on ait pour une certaine fonction ξ sur . F. Guerra a prouvé récemment le fait remarquable que l'énergie libre du système d'hamiltonien est bornée inferieurement par l'énergie libre de la solution de Parisi lorsque ξ est convexe sur . Nous montrons que ceci reste asymptotiquement vrai si l'on suppose seulement que la fonction ξ est convexe sur . Ce résultat s'applique en particulier au cas du modèle d'interaction à p-spin pour tout p.
Consider a random Hamiltonian for We assume that the family is jointly Gaussian centered and that for =ξ(N−1∑i⩽Nσ1iσ2i) for a certain function ξ on . F. Guerra proved the remarkable fact that the free energy of the system with Hamiltonian is bounded below by the free energy of the Parisi solution provided that ξ is convex on . We prove that this fact remains (asymptotically) true when the function ξ is only assumed to be convex on . This covers in particular the case of the p-spin interaction model for any p.
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@article{CRMATH_2003__337_7_477_0, author = {Talagrand, Michel}, title = {On {Guerra's} broken replica-symmetry bound}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {477--480}, publisher = {Elsevier}, volume = {337}, number = {7}, year = {2003}, doi = {10.1016/j.crma.2003.09.001}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.001/} }
TY - JOUR AU - Talagrand, Michel TI - On Guerra's broken replica-symmetry bound JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 477 EP - 480 VL - 337 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.001/ DO - 10.1016/j.crma.2003.09.001 LA - en ID - CRMATH_2003__337_7_477_0 ER -
Talagrand, Michel. On Guerra's broken replica-symmetry bound. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 7, pp. 477-480. doi : 10.1016/j.crma.2003.09.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2003.09.001/
[1] arXiv
(An extended variational principle for the SK spin-glass model) |[2] Replica broken bounds in the mean field spin glass model, Comm. Math. Phys., Volume 233 (2003), pp. 1-12
[3] Spin Glasses, A Challenge to Mathematicians, Springer-Verlag, 2003
[4] The generalized Parisi formula, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003), pp. 111-114
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