Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes

Gaudron, Éric

doi:10.1016/j.ansens.2006.09.001

Gaudron, Éric

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 39 (2006) no. 5, pp. 699-773.

MR Zbl | 1 citation dans Numdam

DOI : 10.1016/j.ansens.2006.09.001

@article{ASENS_2006_4_39_5_699_0,
     author = {Gaudron, \'Eric},
     title = {Formes lin\'eaires de logarithmes effectives sur les vari\'et\'es ab\'eliennes},
     journal = {Annales scientifiques de l'\'Ecole Normale Sup\'erieure},
     pages = {699--773},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {4e s{\'e}rie, 39},
     number = {5},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.ansens.2006.09.001},
     mrnumber = {2292632},
     zbl = {1111.11038},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/}
}

TY  - JOUR
AU  - Gaudron, Éric
TI  - Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes
JO  - Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
PY  - 2006
SP  - 699
EP  - 773
VL  - 39
IS  - 5
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/
DO  - 10.1016/j.ansens.2006.09.001
LA  - fr
ID  - ASENS_2006_4_39_5_699_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Gaudron, Éric
%T Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes
%J Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure
%D 2006
%P 699-773
%V 39
%N 5
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/
%R 10.1016/j.ansens.2006.09.001
%G fr
%F ASENS_2006_4_39_5_699_0

Gaudron, Éric. Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 39 (2006) no. 5, pp. 699-773. doi : 10.1016/j.ansens.2006.09.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.ansens.2006.09.001/

Bibliographie
Cité par

[1] Baker A., Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. I, Mathematika 13 (1966) 204-216, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. II, Mathematika 14 (1967) 102-107, Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. III, Mathematika 14 (1967) 220-228. | MR | Zbl

[2] Baker A., Wüstholz G., Logarithmic forms and group varieties, J. reine angew. Math. 442 (1993) 19-62. | EuDML | MR | Zbl

[3] Banaszczyk W., New bounds in some transference theorems in the geometry of numbers, Math. Ann. 296 (4) (1993) 625-635. | EuDML | MR | Zbl

[4] Bertrand D., Transcendental methods in arithmetic geometry, in: Analytic Number Theory, Tokyo, 1988, Lecture Notes in Math., vol. 1434, Springer, Berlin, 1990, pp. 31-44. | MR | Zbl

[5] Birkenhake C., Lange H., Complex Abelian Varieties, Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, vol. 302, Springer, Berlin, 1992. | MR | Zbl

[6] Bosch S., Lütkebohmert W., Raynaud M., Néron Models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), vol. 21, Springer, Berlin, 1990. | MR | Zbl

[7] Bost J.-B., Semi-stability and heights of cycles, Invent. Math. 118 (2) (1994) 223-253. | EuDML | MR | Zbl

[8] Bost J.-B., Arakelov geometry of abelian varieties, in: Conference on Arithmetical Geometry, vol. 96-51, Max Planck Institut für Mathematik, Bonn, mars 1996. Notes manuscrites.

[9] Bost J.-B., Intrinsic heights of stable varieties and abelian varieties, Duke Math. J. 82 (1) (1996) 21-70. | MR | Zbl

[10] Bost J.-B., Périodes et isogénies des variétés abéliennes sur les corps de nombres (d'après D. Masser et G. Wüstholz), in: Séminaire Bourbaki, Astérisque, vol. 237, Société Mathématique de France, Paris, 1996, pp. 115-161. | Numdam | MR | Zbl

[11] Bost J.-B., Cours de DEA à l'Institut Henri Poincaré (Paris), 1997 et 1999. Notes manuscrites.

[12] Bost J.-B., Algebraic leaves of algebraic foliations over number fields, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 93 (2001) 161-221. | Numdam | MR | Zbl

[13] Bost J.-B., Gillet H., Soulé C., Heights of projective varieties and positive Green forms, J. Amer. Math. Soc. 7 (4) (1994) 903-1027. | MR | Zbl

[14] Bruiltet S., D’une mesure d’approximation simultanée à une mesure d’irrationalité : le cas de $Γ (1 / 4)$ et $Γ (1 / 3)$ , Acta Arith. 104 (3) (2002) 243-281. | MR | Zbl

[15] Chardin M., Contributions à l'algèbre commutative effective et à la théorie de l'élimination, Thèse de doctorat, Université Paris VI (Jussieu), Février 1990.

[16] Chudnovsky D.V., Chudnovsky G.V., Padé approximations and diophantine geometry, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 82 (1985) 2212-2216. | MR | Zbl

[17] Chudnovsky G.V., Measures of irrationality, transcendence and algebraic independence, in: Recent Progress in Number Theory, Journées arithmétiques, Exeter, 1980, London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 56, Cambridge University Press, Cambridge, 1982, pp. 11-82. | MR | Zbl

[18] Cijsouw P.L., Waldschmidt M., Linear forms and simultaneous approximations, Compos. Math. 34 (1977) 173-197. | Numdam | MR | Zbl

[19] Coates J., Lang S., Diophantine approximation on Abelian varieties with complex multiplication, Invent. Math. 34 (2) (1976) 129-133. | MR | Zbl

[20] David S., Minorations de formes linéaires de logarithmes elliptiques, Mémoire de la Société Mathématique de France, vol. 62, S.M.F., 1995. | Numdam | MR | Zbl

[21] David S., Hindry M., Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes de type C.M., J. reine angew. Math. 529 (2000) 1-74. | MR | Zbl

[22] David S., Hirata-Kohno N., Linear forms in elliptic logarithms, Prépublication, 2005.

[23] David S., Hirata-Kohno N., Recent progress on linear forms in elliptic logarithms, in: Wüstholz G. (Ed.), A Panorama in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2002. | MR | Zbl

[24] David S., Philippon P., Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés de variétés abéliennes II, Comment. Math. Helv. 77 (4) (2002) 639-700. | MR | Zbl

[25] Fel'Dman N.I., Nesterenko Yu.V., Number Theory IV. Transcendental Numbers, in: Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 44, Springer, Berlin, 1998. | MR | Zbl

[26] Gaudron É., Mesure d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, Thèse de doctorat, Université Jean Monnet de Saint-Étienne (France), Décembre 2001, disponible sur http://tel.ccsd.cnrs.fr.

[27] Gaudron É., Mesure d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, C. R. Acad. Sci. I 333 (2001) 1059-1064. | MR | Zbl

[28] Gaudron É., Mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, Invent. Math. 162 (1) (2005) 137-188. | MR | Zbl

[29] Gaudron É., Étude du cas rationnel de la théorie des formes linéaires de logarithmes, Prépublication, n^o 646 de l'Institut Fourier, Grenoble, 2004.

[30] Gebel J., Pethö A., Zimmer H.G., Computing integral points on elliptic curves, Acta. Arith. 68 (1994) 171-192. | MR | Zbl

[31] Gillet H., Soulé C., An arithmetic Riemann-Roch theorem, Invent. Math. 110 (1992) 473-543. | MR | Zbl

[32] Graftieaux P., Groupes formels et critères d'isogénie, Thèse de doctorat, Université Paris VI, mars 1998.

[33] Graftieaux P., Formal groups and isogeny theorem, Duke Math. J. 106 (2001) 81-121. | MR | Zbl

[34] Graftieaux P., Formal subgroups of abelian varieties, Invent. Math. 145 (2001) 1-17. | MR | Zbl

[35] Hirata-Kohno N., Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur les groupes algébriques, Invent. Math. 104 (1991) 401-433. | MR | Zbl

[36] Hirata-Kohno N., Approximations simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, Compos. Math. 86 (1993) 69-96. | Numdam | MR | Zbl

[37] Hirata-Kohno N., Une relation entre les points entiers sur une courbe algébrique et les points rationnels de la jacobienne, in: Advances in Number Theory, Kingston, ON, 1991, Oxford University Press, New York, 1993, pp. 421-433. | MR | Zbl

[38] Honda T., On the theory of commutative formal groups, J. Math. Soc. Jap. 22 (1970) 213-246. | MR | Zbl

[39] Igusa J.I., Theta Functions, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 194, Springer, Berlin, 1972. | MR | Zbl

[40] Lang S., Diophantine approximations on toruses, Amer. J. Math. 86 (1964) 521-533. | MR | Zbl

[41] Lang S., Diophantine approximation on abelian varieties with complex multiplications, Adv. in Math. 17 (3) (1975) 281-336. | Zbl

[42] Lang S., Elliptic Curves: Diophantine Analysis, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 231, Springer, Berlin, 1978. | MR | Zbl

[43] Lange H., Families of translations of commutative algebraic groups, J. Algebra 109 (1987) 260-265. | MR | Zbl

[44] Martinet J., Perfect Lattices in Euclidean Spaces, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 327, Springer, Berlin, 2003. | MR | Zbl

[45] Masser D., Elliptic Functions and Transcendence, Lecture Notes in Math., vol. 437, Springer, Berlin, 1975. | MR | Zbl

[46] Masser D., Linear forms in algebraic points of abelian functions. I, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 77 (1975) 499-513, Linear forms in algebraic points of abelian functions. II, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 79 (1976) 55-70. | MR | Zbl

[47] Masser D., Small values of heights on families of abelian varieties, in: Wüstholz G. (Ed.), Diophantine Approximation and Transcendence Theory, Lecture Notes in Math., vol. 1290, Springer, Berlin, 1987. | MR | Zbl

[48] Masser D., Wüstholz G., Estimating isogenies on elliptic curves, Invent. Math. 100 (1) (1990) 1-24. | MR | Zbl

[49] Masser D., Wüstholz G., Periods and minimal abelian subvarieties, Ann. of Math. 137 (2) (1993) 407-458. | MR | Zbl

[50] Masser D., Wüstholz G., Isogeny estimates for abelian varieties, and finiteness theorems, Ann. of Math. 137 (3) (1993) 459-472. | MR | Zbl

[51] Moret-Bailly L., Pinceaux de variétés abéliennes, Astérisque, vol. 129, Société Mathématique de France, Paris, 1985. | Numdam | MR | Zbl

[52] Moret-Bailly L., Sur l'équation fonctionnelle de la fonction thêta de Riemann, Compositio Math. 75 (2) (1990) 203-217. | Numdam | MR | Zbl

[53] Mumford D., Abelian Varieties, Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, vol. 5, Tata Institute of Fundamental Research, Bombay, 1970. | MR | Zbl

[54] Nesterenko Yu.V., Philippon P. (Eds.), Introduction to Algebraic Independence, Lecture Notes in Math., vol. 1752, Springer, Berlin, 2001. | MR | Zbl

[55] Pellarin F., Sur la distance d'un point algébrique à l'origine dans les variétés abéliennes, J. Number Theory 88 (2001) 241-262. | MR | Zbl

[56] Philippon P., Nouveaux lemmes de zéros dans les groupes algébriques commutatifs, Rocky Mt. J. Math. 26 (3) (1996) 1069-1088. | MR | Zbl

[57] Philippon P., Waldschmidt M., Formes linéaires de logarithmes sur les groupes algébriques commutatifs, Illinois J. Math. 32 (2) (1988) 281-314. | MR | Zbl

[58] Philippon P., Waldschmidt M., Formes linéaires de logarithmes simultanées sur les groupes algébriques commutatifs, in: Goldstein C. (Ed.), Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1986-1987, Progress in Mathematics, vol. 75, Birkhäuser Boston, 1989, pp. 313-347. | MR | Zbl

[59] Randriambololona H., Hauteurs de sous-schémas, géométrie d'Arakelov des schémas de Hilbert et exemples d'utilisation de méthodes arakéloviennes en théorie de l'approximation diophantienne, Thèse de doctorat, Université Paris XI, Janvier 2002.

[60] Rémond G., Élimination multihomogène, in: Nesterenko Yu.V., Philippon P. (Eds.), Introduction to Algebraic Independence, Lecture Notes in Math., vol. 1752, Springer, Berlin, 2001, (Chapitre 5). | MR

[61] Raynaud M., Hauteurs et isogénies, in: Szpiro L. (Ed.), Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : La conjecture de Mordell, Exposé VII, Astérisque, vol. 127, Société Mathématique de France, Paris, 1985. | Numdam | MR

[62] Rémond G., Urfels F., Approximation diophantienne de logarithmes elliptiques p-adiques, J. Number Theory 57 (1) (1996) 133-169. | MR | Zbl

[63] Schmidt W.M., On heights of algebraic subspaces and diophantine approximations, Ann. of Math. 85 (1967) 430-472. | MR | Zbl

[64] Silverman J.H., Heights and Elliptic curves, in: Cornell G., Silverman J.H. (Eds.), Arithmetic Geometry, Springer, Berlin, 1986, (Chapitre X). | MR | Zbl

[65] Smart N.P., The Algorithm Resolution of Diophantine Equations, Student Texts, London Mathematical Society, vol. 41, Cambridge University Press, Cambridge, 1998. | MR | Zbl

[66] Stroeker R.J., Tzanakis N., Solving elliptic diophantine equations by estimating linear forms in elliptic logarithms, Acta. Arith. 67 (1994) 177-196. | MR | Zbl

[67] Waldschmidt M., Approximation diophantienne dans les groupes algébriques commutatifs. (I) : Une version effective du théorème du sous-groupe algébrique, J. reine angew. Math. 493 (1997) 61-113. | MR | Zbl

[68] Waldschmidt M., Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 326, Springer, Berlin, 2000. | MR | Zbl

[69] Wüstholz G., Some remarks on a conjecture of Waldschmidt, in: Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy, 1982, Prog. Math., vol. 31, 1983, pp. 329-336. | MR | Zbl

[70] Wüstholz G., Algebraische punkte auf analytischen untergruppen algebraischer gruppen, Ann. of Math. 129 (3) (1989) 501-517. | MR | Zbl

Cité par Sources :