no. 5
Algebra
Infinitesimal Hecke algebras
[Algèbres de Hecke infinitésimales]

Présenté par : Michel Duflo

Marin, Ivan1
1 69, rue Sébastien Gryphe, 69007 Lyon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 5, pp. 297-302.

Dans cette Note, nous définissons des analogues infinitésimaux des algèbres d'Iwahori–Hecke associées aux groupes de Coxeter finis. Ce sont des algèbres de Lie réductives, pour lesquelles nous obtenons des décompositions partielles. Ces décompositions entrainent des résultats d'irréductibilité pour certaines représentations du groupe de tresses (pures) généralisé correspondant, qui sont déduites des représentations de l'algèbre de Hecke par constructions tensorielles.

In this Note, we define infinitesimal analogues of the Iwahori–Hecke algebras associated with finite Coxeter groups. These are reductive Lie algebras for which we announce several decomposition results. These decompositions yield irreducibility results for representations of the corresponding (pure) generalized braid groups deduced from Hecke algebra representations through tensor constructions.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00369-8
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Marin, Ivan. Infinitesimal Hecke algebras. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 5, pp. 297-302. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00369-8. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00369-8/

[1] Brieskorn, E. Die Fundamentalgruppe des Raumes der regulären Orbits einer endlichen komplexen Spiegelungsgruppe, Invent. Math., Volume 12 (1971), pp. 57-61

[2] Broué, M.; Malle, G.; Rouquier, R. Complex reflection groups, braid groups, Hecke algebras, J. Reine Angew. Math., Volume 500 (1998), pp. 127-190

[3] Crisp, J.; Paris, L. The solution to a conjecture of Tits on the subgroup generated by the squares of the generators of an Artin group, Invent. Math., Volume 145 (2001), pp. 19-36

[4] Curtis, C.W.; Iwahori, N.; Kilmoyer, R. Hecke algebras and characters of parabolic type of finite groups with (B,N)-pairs, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., Volume 40 (1971), pp. 81-116

[5] Jucys, A.-A.A. Symmetric polynomials and the center of the symmetric group ring, Rep. Math. Phys., Volume 5 (1974), pp. 107-112

[6] I. Marin, Éléments de Jucys–Murphy généralisés, submitted for publication

[7] I. Marin, Irréductibilité générique des produits tensoriels de monodromies, Bull. Soc. Math. France, in press

[8] I. Marin, Quotients infinitésimaux du groupe de tresses, Ann. Inst. Fourier, in press

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