Dans cet article, nous étudions un modèle de transport-diffusion relatif à un champ log-Lipschitzien. Plus précisément, on s'intéresse à la répartition visqueuse de la masse des solutions de l'équation correspondante. On démontre que la masse est quasiment concentrée autour du transporté du support initial par le flot. Ceci nous permet, dans le cas des poches de tourbillon bidimensionnelles non régulières, de montrer un résultat global de convergence Lp du tourbillon de Navier–Stokes ων vers celui d'Euler ω, avec p>1.
In this paper, we study a convection-diffusion model with respect to a vector field having log-Lipschitz regularity. More precisely, we are interested in the viscous repartition of the mass for the solutions of the corresponding equation. We prove that mass is essentially concentrated around the image, through the flow, of the initial support. This allows us, for non-regular bidimensional vortex patches, to prove the global Lp convergence of the Navier–Stokes vorticity ων to the Eulerian vorticity ω, with p>1.
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Hmidi, Taoufik. Transport-diffusion et viscosité évanescente. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 5, pp. 309-312. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00351-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00351-0/
[1] A remark on the inviscid limit for two-dimmensionnel incompressible fluid, Comm. Partial Differential Equations, Volume 21 (1996), pp. 1771-1779
[2] The inviscid limit for non-smooth vorticity, Indiana Univ. Math. J., Volume 45 (1996), pp. 67-81
[3] Poches de tourbillon visqueuses, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1997) no. 7, pp. 609-647
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