Équation aux dérivées partielles
Non unicité des solutions bornées pour un champ de vecteurs BV en dehors d'un hyperplan

Présenté par : Jean-Michel Bony

Depauw, Nicolas1
1 Mathématiques, faculté des sciences, 2, rue de la Houssinière, BP 92208, 44322 Nantes cedex 03, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 4, pp. 249-252.

Nous présentons ici un exemple de champ de vecteurs plan dépendant du temps, borné à divergence nulle, et une solution non nulle bornée du problème de Cauchy homogène pour l'équation de transport associée.

We present here an example of a plane time-dependent bounded divergence-free vector field and a bounded non-zero solution of the homogeneous Cauchy problem for the associated transport equation.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00330-3
Depauw, Nicolas 1

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[1] Aizenman, M. On vector fields as generators of flows: a counterexample to Nelson's conjecture, Ann. of Math., Volume 107 (1978) no. 2, pp. 287-296

[2] Colombini, F.; Lerner, N. Uniqueness of continuous solutions for BV vector fields, Duke Math. J., Volume 111 (2002) no. 2, pp. 357-384

[3] F. Colombini, N. Lerner, Uniqueness of L∞ solutions for a class of conormal BV vector fields, Preprint de Rennes, 2003

[4] F. Colombini, J. Rauch, Unicity and nonunicity for nonsmooth divergence free transport, Séminaire X-EDP 2002-2003, École Polytechnique, in preparation

[5] Di Perna, R.; Lions, P.-L. Ordinary differential equations transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math., Volume 98 (1989), pp. 511-547

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