Statistique/Probabilités
Processus linéaires vectoriels et prédiction

Présenté par : Paul Deheuvels

Bosq, Denis1
1 LSTA, Université Pierre et Marie Curie, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 2, pp. 115-118.

Nous étudions les processus linéaires hilbertiens à partir d'une définition basée sur la décomposition de Wold, et utilisant les sous-espaces clos au sens de Fortet.

Les processus considérés sont alors de la forme

X n =ϵ n +∑ j=1 ∞ λ j (ϵ n-j ),n∈ℤ,
où (εn) est un bruit blanc hilbertien et (λj) une suite d'opérateurs linéaires éventuellement non bornés. Nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour que λj soit bornée.

Des modèles particuliers (autorégressifs, moyennes mobiles) sont envisagés et des exemples spécifiques sont donnés.

We study linear processes in Hilbert spaces in the context of linearly closed subspaces in the sense of Fortet.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00274-7
Bosq, Denis 1

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[1] Ash, R.B.; Gardner, M.F. Topics in Stochastic Processes, Academic Press, New York, 1975

[2] Bosq, D. Linear Processes in Function Spaces. Theory and Applications, Lecture Notes in Statist., 149, 2000

[3] Brockwell, P.J.; Davis, R.A. Times Series: Theory and Methods, Springer-Verlag, New York, 1991

[4] Fortet, R.M. Vecteurs, fonctions et distributions aléatoires dans les espaces de Hilbert, Hermes, Paris, 1995

Cité par Sources :