[Interpolation complexe entre deux espaces de Bergman à poids dans des tubes au-dessus de cônes symétriques]
Nous donnons une démonstration du fait que par la méthode complexe, l'espace d'interpolation [Aνp0,Aνp1]θ, 0<θ<1, entre deux espaces de Bergman à poids Aνp0 et Aνp1 est l'espace de Bergman à poids Aνp, avec 1/p=(1−θ)/p0+θ/p1, dans le tube de , n⩾3, au-dessus d'un cône symétrique irréductible de Ici, ν>n/r−1, 1⩽p0<p1<2+ν/(n/r−1), où r désigne le rang du cône. Nous construisons ensuite une famille analytique d'opérateurs et une décomposition atomique de fonctions, qui sont en relation avec ce résultat d'interpolation.
We prove that the complex interpolation space [Aνp0,Aνp1]θ, 0<θ<1, between two weighted Bergman spaces Aνp0 and Aνp1 on the tube in , n⩾3, over an irreducible symmetric cone of is the weighted Bergman space Aνp with 1/p=(1−θ)/p0+θ/p1. Here, ν>n/r−1 and 1⩽p0<p1<2+ν/(n/r−1) where r denotes the rank of the cone. We then construct an analytic family of operators and an atomic decomposition of functions, which are related to this interpolation result.
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Békollé, David; Gonessa, Jocelyn; Nana, Cyrille. Complex interpolation between two weighted Bergman spaces on tubes over symmetric cones. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 1, pp. 13-18. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00257-7. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00257-7/
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