Géométrie différentielle
Une nouvelle estimation extrinsèque du spectre de l'opérateur de Dirac

Présenté par : Marcel Berger

Ginoux, Nicolas1
1 Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Inselstraße 22, 04103 Leipzig, Allemagne
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 10, pp. 829-832.

Nous établissons une nouvelle majoration optimale pour les plus petites valeurs propres de l'opérateur de Dirac sur une hypersurface compacte de l'espace hyperbolique.

We prove a new upper bound for the smallest eigenvalues of the Dirac operator on a compact hypersurface of the hyperbolic space.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00206-1
Ginoux, Nicolas 1

1 Max-Planck Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Inselstraße 22, 04103 Leipzig, Allemagne 
@article{CRMATH_2003__336_10_829_0,
     author = {Ginoux, Nicolas},
     title = {Une nouvelle estimation extrins\`eque du spectre de l'op\'erateur de {Dirac}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {829--832},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {10},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00206-1},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00206-1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ginoux, Nicolas
TI  - Une nouvelle estimation extrinsèque du spectre de l'opérateur de Dirac
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 829
EP  - 832
VL  - 336
IS  - 10
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00206-1/
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00206-1
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__336_10_829_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ginoux, Nicolas
%T Une nouvelle estimation extrinsèque du spectre de l'opérateur de Dirac
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 829-832
%V 336
%N 10
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00206-1/
%R 10.1016/S1631-073X(03)00206-1
%G fr
%F CRMATH_2003__336_10_829_0
Ginoux, Nicolas. Une nouvelle estimation extrinsèque du spectre de l'opérateur de Dirac. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 10, pp. 829-832. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00206-1. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00206-1/

[1] B. Ammann, discussions privées

[2] Bär, C. Extrinsic bounds for eigenvalues of the Dirac operator, Ann. Global. Anal. Geom., Volume 16 (1998), pp. 573-596

[3] Baum, H. Complete Riemannian manifolds with imaginary Killing spinors, Ann. Global. Anal. Geom., Volume 7 (1989), pp. 205-226

[4] Baum, H. Odd-dimensional Riemannian manifolds admitting imaginary Killing spinors, Ann. Global. Anal. Geom., Volume 7 (1989), pp. 141-153

[5] Baum, H.; Friedrich, T.; Grunewald, R.; Kath, I. Twistor and Killing Spinors on Riemannian Manifolds, Teubner-Texte Math., 124, Teubner, Stuttgart, 1991

[6] J.-P. Bourguignon, O. Hijazi, J.-L. Milhorat, A. Moroianu, A spinorial approach to Riemannian and conformal geometry, en préparation

[7] El Soufi, A.; Ilias, S. Une inégalité de type Reilly pour les sous-variétés de l'espace hyperbolique, Comment. Math. Helv., Volume 67 (1992) no. 2, pp. 167-181

[8] Friedrich, T. Dirac Operators in Riemannian Geometry, Grad. Stud. Math., 25, American Mathematical Society, 2000

[9] Ginoux, N. Reilly-type spinorial inequalities, Math. Z., Volume 241 (2002) no. 3, pp. 513-525

[10] N. Ginoux, Opérateurs de Dirac sur les sous-variétés, Thèse de doctorat, Université Henri Poincaré, Nancy, 2002

[11] N. Ginoux, Remarques sur une estimation de spectre de l'opérateur de Dirac, en préparation

[12] Heintze, E. Extrinsic upper bound for λ1, Math. Ann., Volume 280 (1988), pp. 389-402

[13] Lawson, H.B.; Michelsohn, M.-L. Spin Geometry, Princeton University Press, 1989

[14] Morel, B. Eigenvalue Estimates for the Dirac–Schrödinger Operators, J. Geom. Phys., Volume 38 (2001), pp. 1-18

[15] Witten, E. A new proof of the positive energy theorem, Comm. Math. Phys., Volume 80 (1981), pp. 381-402

[16] Zhang, X. Lower bounds for eigenvalues of hypersurface Dirac operators, Math. Res. Lett., Volume 5 (1998), pp. 199-210

Cité par Sources :