Rôle de l'espace de Besov $ \mathrm{B}_{\infty }^{\mathrm{-1,\infty }}$ dans le contrôle de l'explosion éventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier–Stokes

May, Ramzi

doi:10.1016/S1631-073X(03)00155-9

Équations aux dérivées partielles

Rôle de l'espace de Besov

B_{\infty}^{- 1, \infty}

dans le contrôle de l'explosion éventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier–Stokes

Présenté par : Yves Meyer

May, Ramzi ¹

¹ Département des mathématiques, Université d'Evry, boulevard F. Mitterrand, 91025 Evry cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 9, pp. 731-734.

Résumé
Abstract

Soit $u \in C ([0, T^{*} [; L^{n} {(ℝ^{n})}^{n})$ une solution maximale des équations de Navier–Stokes. Nous montrons que u est C^∞ sur $] 0, T^{*} [\times ℝ^{n}$ et qu'il existe une constante $ϵ_{*} > 0,$ qui ne dépend que de n, telle que si $T^{*} < \infty$ alors, pour toute $ω \in S {(ℝ^{n})}^{n},$ on a $\bar{\lim_{t \to T^{*}}} {∥ u (t) - ω ∥}_{𝐁_{\infty}^{- 1, \infty}} ⩾ ϵ_{*}$ .

Let $u \in C ([0, T^{*} [; L^{n} {(ℝ^{n})}^{n})$ be a maximal solution of the Navier–Stokes equations. We prove that u is C^∞ on $] 0, T^{*} [\times ℝ^{n}$ and there exists a constant $ϵ_{*} > 0$ , which depends only on n, such that if $T^{*}$ is finite then, for all $ω \in S {(ℝ^{n})}^{n},$ we have $\bar{\lim_{t \to T^{*}}} {∥ u (t) - ω ∥}_{𝐁_{\infty}^{- 1, \infty}} ⩾ ϵ_{*} .$

Reçu le : 2003-02-10
Accepté le : 2003-03-18
Publié le : 2003-04-29

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00155-9

Affiliations des auteurs :

May, Ramzi ¹

¹ Département des mathématiques, Université d'Evry, boulevard F. Mitterrand, 91025 Evry cedex, France

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May, Ramzi. Rôle de l'espace de Besov $ \mathrm{B}_{\infty }^{\mathrm{-1,\infty }}$ dans le contrôle de l'explosion éventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier–Stokes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 9, pp. 731-734. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00155-9. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00155-9/

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