Analytical classification of saddle-node vector fields

Teyssier, Loïc

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 619-624.

Nous décrivons la classification des germes de champs de vecteurs holomorphes de type nœud-col en $(0,0)\in {ℂ}^2$ à changement analytique de coordonnées locales près. La classification des feuilletages nœud-cols, obtenue par Martinet et Ramis, est décrite par des modules fonctionnels. Nous réduisons la conjugaison de deux champs induisant le même feuilletage à une équation homologique. Nous en déduisons un ensemble d'invariants fonctionnels qui complète les modules de Martinet–Ramis.

We describe the classification of germs of holomorphic saddle-node vector fields Z at $(0,0)\in {ℂ}^2$, up to analytical change of local coordinates. The classification of saddle-node foliations ${ℱ}_Z$, obtained by Martinet and Ramis, led to functional moduli. We reduce the conjugacy equation between two vector fields inducing the same foliation to a homological equation. We derive then a complete set of additional functional invariants for vector fields.

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