Mathematical Problems in Mechanics/Numerical Analysis
Gradient computation in a nonlinear inverse problem
[Calcul du gradient dans un problème inverse non linéaire]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Calugaru, Dan-Gabriel1 ; Crolet, Jean-Marie2
1 Université Claude Bernard Lyon 1, ISTIL, MCS/CDCSP, 15, boulevard Latarjet, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Université de Franche-Comté, Équipe de calcul scientifique, 16, route de Gray, La Bouloie, 25030 Besançon cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 691-696.

On s'intéresse à un problème inverse non linéaire d'identification de la condition Neumann sur la frontière Γ L ⊂∂Ω, à partir de mesures dans le domaine Ω. Cette condition est caractérisée par la largeur de ΓL et par la valeur constante du flux sur cette frontière. Le problème direct est celui du laplacien et correspond à la modélisation de l'écoulement dans un aquifère captif en contact avec une faille. On étudie quelques propriétés de l'application directe associée et, en particulier, nous donnons des formules explicites pour calculer son gradient.

This paper deals with a nonlinear inverse problem to determine the Neumann condition on the boundary Γ L ⊂∂Ω, from measurements in the domain Ω. This condition is characterised by the width of ΓL and by the constant value of the flux on this boundary. The direct problem is the Laplacian problem corresponding to flow modelling in a confined aquifer and ΓL corresponds to the contact with a fault. Some properties of associated direct application are given and in particular, we show how one can compute its gradient by some explicit formulas.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00130-4
Calugaru, Dan-Gabriel 1 ; Crolet, Jean-Marie 2

1 Université Claude Bernard Lyon 1, ISTIL, MCS/CDCSP, 15, boulevard Latarjet, 69622 Villeurbanne cedex, France
2 Université de Franche-Comté, Équipe de calcul scientifique, 16, route de Gray, La Bouloie, 25030 Besançon cedex, France 
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Calugaru, Dan-Gabriel; Crolet, Jean-Marie. Gradient computation in a nonlinear inverse problem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 691-696. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00130-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00130-4/

[1] Calugaru, D.G.; Crolet, J.M.; Chambaudet, A. Radon transport as an indicator of seismic activity. An algorithm for inverse problems, Developm. Water Sci., Volume 47 (2002), pp. 631-638

[2] De Marsily, G. Hydrogéologie quantitative, Masson, Paris, 1981

[3] Point, N.; Wouwer, A.V.; Remy, M. Practical issues in distributed parameter estimation: gradient computation and optimal experiment design, Control Eng. Practice, Volume 4 (1996) no. 11, pp. 1553-1562

[4] Sun, N.Z. Inverse Problemes in Groundwater Modeling, Kluwer Academic, 1999

Cité par Sources :