Le but est de tester l'hypothèse H0 qu'un modèle de régression est paramétrique et appartient à une famille donnée contre l'alternative H1 approchant l'hypothèse dans une direction spécifique au taux n−1/2. Pour cela, nous considérons un processus empirique tel que sous l'hypothèses H0 ce processus dépend d'un paramètre θ0. D'abord, nous commençons par estimer le paramètre et nous montrons que le processus empirique converge en loi vers un certain processus Gaussien si le paramètre est remplacé par son estimateur . Cependant il est important de vérifier l'impact d'une alternative qui approche H0 dans une direction spécifique (au taux n1/2). Pour cela, nous avons besoin de tests qui soient consistants sur toute l'alternative H1. Notre idée est d'utiliser un processus empirique marqué basé sur les résidus qui converge en loi vers un processus Gaussien.
The purpose is to test the hypothesis H0 that a regression model is parametric and belongs to a given family versus the alternative H1 approaches the hypothesis from a specific direction at the rate n−1/2. For that, we consider an empirical process such that under H0 this process depends of a parameter θ0. First, we start by estimating the parameter and we prove that the empirical process converges in distribution to a certain Gaussian process when the parameter is replaced by its estimator However it is important to check the impact of an alternative approaching H0 from a specific direction ( at the rate n1/2). For that, we need tests which are consistent on the whole of H1. Our idea is to use a marked empirical process based on residuals which converges in distribution to a Gaussian process.
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Harel, Michel. Une méthode semi-paramétrique pour tester un modèle de régression. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 7, pp. 601-604. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00128-6. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00128-6/
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