[Une formule de Bismut pour la hessienne d'un semigroupe de la chaleur]
On écrit une formule de Bismut intrinsèque pour la hessienne d'un semigroupe de la chaleur ou d'une fonction harmonique sur une variété, en calculant des dérivées secondes directionnelles de familles de martingales, et en filtrant ensuite le bruit superflu. Cela nous permet d'obtenir des estimées de la hessienne dans un cadre très général. Avec des hypothèses de symétrie radiale de la variété, on améliore encore ces estimées.
We obtain an intrinsic version of a Bismut type formula for the Hessian of heat semigroups, resp. harmonic functions, by computing second order directional derivatives of families of martingales, along with filtering of redundant noise. As applications we provide a Hessian estimate in the general case as well as a slightly improved one in the radially symmetric situation.
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Arnaudon, Marc; Plank, Holger; Thalmaier, Anton. A Bismut type formula for the Hessian of heat semigroups. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 8, pp. 661-666. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00123-7. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00123-7/
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