Logique
La définissabilité des entiers dans les corps de courbes réelles archimédiens

Présenté par : Jean-Yves Girard

Bélair, Luc1, 2
1 Département de mathématiques, Université du Québec, Montréal, Québec, H3C 3P8, Canada
2 Équipe de logique mathématique – CNRS, UFR de mathématiques, Université Denis Diderot – Paris 7, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 459-462.

On montre que les entiers naturels sont définissables dans les corps de courbes réelles sur un corps ordonnable qui admet au moins un ordre archimédien. Ceci généralise le résultat de Raphael Robinson sur les corps de fonctions rationnelles.

We show that the natural numbers are definable in the function field of a curve over a formally real field which admits at least one Archimedean order. This generalises Raphael Robinson's result on fields of rational functions.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00115-8
Bélair, Luc 1, 2

1 Département de mathématiques, Université du Québec, Montréal, Québec, H3C 3P8, Canada
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Bélair, Luc. La définissabilité des entiers dans les corps de courbes réelles archimédiens. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 459-462. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00115-8. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00115-8/

[1] Bélair, L.; Duret, J.-L. Indécidabilité des corps de courbe réelle, J. Symbolic Logic, Volume 59 (1994), pp. 87-91

[2] Robinson, R. The undecidability of pure transcendental extensions of real fields, Z. Math. Logik Grundlag. Math., Volume 10 (1964), pp. 275-282

[3] Silverman, J. The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer, 1986

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