[Couplage d'une méthode multipôle rapide et d'une méthode de discrétisation microlocale pour les équations intégrales de l'électromagnétisme en 3-D]
Nous proposons une résolution précise et rapide du problème de diffraction d'onde électromagnétique à haute fréquence. Dans le cadre de la modélisation du problème à l'aide des équations intégrales proposées par B. Després et reformulées dans l'article de F. Collino and B. Després, qui sera publié dans J. Comput. Appl. Math., la stratégie proposée combine la discrétisation microlocale de Abboud, Nédélec et Zhou (dans : Third International Conference on Mathematical Aspects of Wave Propagation Phenomena, SIAM, 1995, pp. 178–187) et la méthode multipôle rapide multi-niveaux (J.M. Song, W.C. Chew, Microw. Opt. Tech. Lett. 10 (1) (1995) 14–19). On obtient alors une méthode numérique ayant une complexité d'ordre O(N4/3ln(N)+NiterN2/3) au lieu de la complexité en O(NiterN2) pour une résolution itérative numérique classique des équations intégrales. Les résultats numériques sur une géométrie académique prouvent l'efficacité de la nouvelle méthode, pour une solution ayant un bon niveau de précision.
The aim of this work is to propose an accurate and efficient numerical approximation for high frequency diffraction of electromagnetic waves. In the context of the boundary integral equations presented in F. Collino and B. Després, to be published in J. Comput. Appl. Math., the strategy we propose combines the microlocal discretization (T. Abboud et al., in: Third International Conference on Mathematical Aspects of Wave Propagation Phenomena, SIAM, 1995, pp. 178–187) and the multilevel fast multipole method (J.M. Song, W.C. Chew, Microw. Opt. Tech. Lett. 10 (1) (1995) 14–19). This leads to a numerical method with a reduced complexity, of order O(N4/3ln(N)+NiterN2/3), instead of the complexity O(NiterN2) for a classical numerical iterative solution of integral equations. Computations on an academic geometry show that the new method improves the efficiency, for a solution with a good level of accuracy.
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Bachelot, Alain; Darrigrand, Eric; Mer-Nkonga, Katherine. Coupling of a multilevel fast multipole method and a microlocal discretization for the 3-D integral equations of electromagnetism. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 505-510. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00113-4. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00113-4/
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Cité par Sources :
☆ This work has been performed at CEA/CESTA and Bordeaux-1 University.
